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线。2010~2011学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（a） 使用班级本科各班适用答题时间120分钟。
一填空题（每题3分，共30分）
1、已知事件，有概率，，条件概率，则 0.78 ；
2、已知某同学投篮球时的命中概率为，设表示他首次投中时累计已投篮的次数，则的概率分布律为，；
3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为；
4、随机变量的分布函数是，则随机变量的概率密度函数为；
5、设随机变量与相互独立且均服从区间上的均匀分布，则为___1/9
6、若且与相互独立，则 t(n) ；
7、随机变量在内服从均匀分布，则关于的方程有实根的概率为___3/5（或0.6）__
8、已知，，则；
9、设随机变量的概率密度为，令，则的分布律为；
10、已知一批零件的长度(单位cm)服从正态分布，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则的置信度为95%的置信区间是 (39.51,40.49) （
二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
1、若，则（ c ）
a) 1/5 ； b) 1/4； (c) 1/3； (d) 1/2；
2、设离散型随机变量的分布律为，，则参数（ d ）
a) 1/5 ； b) 1/4； (c) 1/3； (d) 1/2；
3、设随机变量和相互独立，则下列结论中不正确的是（ a ）
（a）； b）；
（cd）与不相关；
4、若服从标准正态分布，则=（ b ）
a）；（b）；（c）；（d）；
5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ d ）
a）有效性； （b）相合性； （c）无偏性； （d）偏态性。
三（本大题共4小题，每题7分，共28分。）
1、 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
解：设“任取一产品，经检验认为是合格品2）
任取一产品确是合格品”则（13）
2、随机变量的概率密度为。
求（1）常数； （2）的分布函数； （3）
解：（1），2）
（2）的分布函数为。
3、二维随机变量的联合分布律为。
1）求的边缘分布律；（2）求；（3）是否相互独立。
解：（1），3分）
2）……3分）
3）因为，不相互独立。（1分）
4、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布。 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望。
解： （1）
四、 （本大题共2小题，每小题5分，共10分）
1、设，求的概率密度。
解：设随机变量和的分布函数分别为、，先求的分布函数。由于，故当时1分）
当时，有，将关于求导数，即得的概率密度为。
………4分）
2、已知二维随机变量（x,y）的概率密度为。
试求：数学期望和。
解： ………3分）
………2分）
五、（共2小题，共17分）
1（本小题7分）：某校大一新生中90%的年龄不小于18岁。现从这些新生中随机地抽查300名，问其中至少有30名小于18岁的概率。（已知，根据需要选用。）
解：因为新生中90%的年龄不小于18岁，所以任取一名学生其小于18岁的概率为0.1，设为300名新生中小于18岁的人数，则，分布律为， ，3分）
用棣莫佛-拉普拉斯定理，……4分）
2、（本小题10分）：设随机变量具有分布函数。
其中为未知参数，为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然估计量。
解：随机变量的密度为2分）
先求矩估计：
故的矩估计为4分）
再求极大似然估计：
设为相应于样本的样本值，故似然函数为，而。
所以的极大似然估计为。4分）
概率论试题一与答案
概率论 试卷一与答案。一 填空题。1.设，若事件与互不相容，则若事件与相互独立，则。2.已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样，则第二次取出的是次品的概率 3.三人独立地破译一密码，他们能单独破译出的概率分别为 则此密码被破译出的概率为。4.设则。5.若随机变量服从泊...
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