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一、填空题（每小题3分，共15分）
1． 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为。
2． 设随机变量服从泊松分布，且，则___
3． 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为。
4． 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则。
5． 设总体的概率密度为。
是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为。
解：1． 即 所以
由知 即解得 ，故。
3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则。
因为，所以，即。
故。另解在上函数严格单调，反函数为。
所以。4．，故
5．似然函数为
解似然方程得的极大似然估计为。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是。
（a）若，则与也独立。
（b）若，则与也独立。
（c）若，则与也独立。
（d）若，则与也独立。
2．设随机变量的分布函数为，则的值为。
（ab）.（cd
3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是。
（a）与独立b）.
（c）. d
4．设离散型随机变量和的联合概率分布为。
若独立，则的值为。
（aa）.
（cd5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中。
正确的是。（a）是的无偏估计量b）是的极大似然估计量。
（c）是的相合（一致）估计量。 （d）不是的估计量。 （
解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（a），（b），（c）都是正确的，只能选（d）.
事实上由图可见a与c不独立。
2．所以。应选（a）.
3．由不相关的等价条件知应选（b）.
4．若独立则有。
故应选（a）.
5．，所以是的无偏估计，应选（a）.
三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’
任取一产品确是合格品’则（1）
四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差。
解：的概率分布为。
即 的分布函数为。
五、（10分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布。 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度。
解1）的概率密度为。
（2）利用公式。
其中。当或时。
时 故的概率密度为。
的分布函数为。
或利用分布函数法。
六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布。 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望。解1）
七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差。 （1）求的置信度为0.
95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.
（附注）解：（1）的置信度为下的置信区间为。
所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）
（2）的拒绝域为。
因为 ，所以接受。
概率论模拟试题 附答案
模拟试题 一 一 单项选择题 每小题2分，共16分 1 设为两个随机事件，若，则下列命题中正确的是 a 与互不相容b 与独立。c d 未必是不可能事件。2 设每次试验失败的概率为，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为 a b c d 3 若函数是一随机变量的概率密度，则下面说法中一定成立的是 ...
概率论试题与答案一
装。订。线。2010 2011学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷 a 使用班级本科各班适用答题时间120分钟。一填空题 每题3分，共30分 1 已知事件，有概率，条件概率，则 0.78 2 已知某同学投篮球时的命中概率为，设表示他首次投中时累计已投篮的次数，则的概率分布律为，3 尽管一再强调考...
概率论试题一与答案
概率论 试卷一与答案。一 填空题。1.设，若事件与互不相容，则若事件与相互独立，则。2.已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样，则第二次取出的是次品的概率 3.三人独立地破译一密码，他们能单独破译出的概率分别为 则此密码被破译出的概率为。4.设则。5.若随机变量服从泊...