《概率论与随机过程》
概率论部分习题解答参考。
一、二、填空。
3．p（a）+p（b）－p（ab） ，1－p（a）；
三、单项选择题。
1．c 2．b 3．b 4．c 5．d 6．d
四、计算题。
1. 解：设a1、a2表示第。
一、二次取出的为合格品。
2. 解：（1）
3. 解：令。
4. 解：令。
5. 解：设a1、a2、a3分别为甲、乙、丙的产品，b表示产品是次品，显然。
3）由bayes公式
6. 解：设a表示原为** =96% =4%
设b表示简易验收法认为是**。
所求概率为。
7. 解：设a=｛机器调整良好｝ b=｛合格品｝
因此 =8. 解：设a1、a2分别表示第一次取到有次品产品的事件和无次品产品的事件，b为第一次取出的合格品，显然有。
由bayes公式。
设c表示第二次取出次品的事件。
9. 解：设a=｛甲出现雨天｝，b=｛乙出现雨天｝
由题意可知 =0.2, =0.180.6
所求概率为。
p(a∪b)=p(a)+p(b)－p(ab)=p(a)+(b)－p(a)p(b︱a)
10. 解：令。
所求概率为。
11. 解：设。
a=｛密码被译出｝,则。
12. 解：设x表示卖出的一包产品中的次品数（1）x～b（10，0.01）于是。
｛卖出的一包被退回｝ =
查表)=1－［0.049787+0.149361+0.224042+0.224042+0.168031］
16. 解：（1）1=ddd
2a=2a, a=
故 （2）d=
（3）当＜当≤＜时，dd
当＞时， 总之
17. 解：令表示一个电子管使用寿命不超过150小时（即150小时内损坏）的概率，于是。
x ≤150｝=d
若y表示150小时内损坏电子管的数目，则y ～b
于是（1）｛y =0｝=
（2）｛y =1｝=
18. 解：
当＜0时 d
当≥0时 dd
因此 19. 解： （1）由1=
2）｛－1≤x≤1｝=（1）－（1）=1-
20. 解：有实根是当。即 于是
dd21. 解：依题意 x的密度函数为。
1）｛x＞0｝dd
2）如果要使｛x ＞｝0.1 即。
dd即 －0.015＜ln0.1
即 ＞22. 解：（1）=1－{y =0｝=≈0.88
23. 解：
1）由于。因此 y=－2x的分布列为。
2）由于。因此 y=x2的分布列为。
24. 解：由于 当 当。
dd所以。
所以 25. 解：y=︱x︱的取值为≥0
因此当 当 dd+d
所以。26. 解：（1）关于x、y的边缘分布列分别为。
（2）经验证：对一切。
因此x与y相互独立。
又x与y相互独立。
27. 解：
（1）y的分布列为。
（3）由于=0而，
可知≠因此x与y不独立。
28. 解：
因此 dd=dd
d29. 解：（1）dd=（2）dd
可见 ，因此x与y不独立。
（3）dddd
dddd30. 解：（1）由密度函数的性质有。
dd=1，因此dd=
2）d= 3）d=
4）d=d=
31. 解： =2)×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2
32. 解：
ddd同理 ey
ddd同理
ddd所以
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