习题五。
1【解】设表每次掷的点数，则。
从而。又x1,x2,x3,x4独立同分布。
从而。所以
2【解】令。
而至少要生产n件，则i=1,2,…,n,且。
x1，x2，…，xn独立同分布，p=p=0.8.
现要求n,使得。
即。由中心极限定理得。
整理得查表。
n≥268.96, 故取n=269.
3【解】要确定最低的**的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m，而m要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m的概率为95%,于是我们只要**15m单位电能就可满足要求。令x表同时开动机床数目，则x~b（200，0.7）,查表知m=151.
所以供电能151×15=2265（单位）.
4【解】易知：e(vk)=5,d(vk)=,k=1,2,…,20
由中心极限定理知，随机变量。
于是。即有p≈0.348
5【解】设100根中有x根短于3m，则x~b（100，0.2）
从而。6【解】
令。1) x~b(100,0.8)，2) x~b(100,0.7)，7【解】令1000件中废品数x，则。
p=0.05,n=1000,x~b(1000,0.05)，e(x)=50，d(x)=47.5.
故。8【解】
故。9【解】设至少需n件才够用。则e(ti)=10，d(ti)=100，e(t)=10n，d(t)=100n.
从而即。故。
所以需272a元。
10【解】（1） 以xi(i=1,2,…,400)记第i个学生来参加会议的家长数。则xi的分布律为。
易知e（xi=1.1）,d(xi)=0.19,i=1,2,…,400.
而，由中心极限定理得。
于是。2) 以y记有一名家长来参加会议的学生数。则y~b(400,0.8) 由拉普拉斯中心极限定理得。
11【解】用x表10000个婴儿中男孩的个数，则x~b（10000，0.515） 要求女孩个数不少于男孩个数的概率，即求。
p. 由中心极限定理有。
12【解】用xi表第i个人能够按时进入掩蔽体（i=1,2,…,1000）.
令sn=x1+x2+…+x1000.
1) 设至少有m人能够进入掩蔽体，要求p≥0.95，事件。
由中心极限定理知：从而。故。
所以m=900-15.65=884.35≈884人
2) 设至多有m人能进入掩蔽体，要求p≥0.95.
查表知=1.65,m=900+15.65=915.65≈916人。
13【解】设x为在一年中参加保险者的死亡人数，则x~b（10000，0.006）.
1) 公司没有利润当且仅当“1000x=10000×12”即“x=120”.
于是所求概率为。
2) 因为“公司利润≥60000”当且仅当“0≤x≤60” 于是所求概率为。
14【解】令z=x-y，有。
所以。15【解】（1） x可看作100次重复独立试验中，被盗户数出现的次数，而在每次试验中被盗户出现的概率是0.2，因此，x~b(100,0.2)，故x的概率分布是。
2) 被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率即为事件的概率。由中心极限定理，得。
16【解】设xi（i=1,2,…,n）是装运i箱的重量（单位：千克），n为所求的箱数，由条件知，可把x1，x2，…，xn视为独立同分布的随机变量，而n箱的总重量tn=x1+x2+…+xn是独立同分布随机变量之和，由条件知：
依中心极限定理，当n较大时，,故箱数n取决于条件。
因此可从解出n<98.0199,即最多可装98箱。
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