华东理工大学。
概率论与数理统计。
作业簿（第五册）
学院专业班级。
学号姓名任课教师。
第十三次作业。
一． 填空题：
1． 已知二维随机变量的联合概率分布为。
则。2. 设随机变量相互独立则： =4___20_。
二． 选择题：
设，，，下列说法正确的是（ b ）。
a. b. c. d.
三． 计算题：
1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为。求。解：
2. 二维随机变量服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求和。
解：3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。
设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。
解：设 则，从而。
于是，长途汽车停车次数，故。
第十四次作业。
一．填空题：
1．已知，则当时，；当时，。
2. 设二维随机变量，，则 .
二。 选择题：
1. 已知随机变量与独立同分布，记，，则与必
（ d ）a. 独立 b. 不独立 c. 相关 d.不相关。
2. 设随机变量与的方差存在且不等于0，则是与。
c ）a. 独立的充要条件 b. 独立的充分条件，但不是必要条件。
c. 不相关的充要条件 d. 不相关的充分条件，但不是必要条件。
三。 计算题：
1. 已知二维随机变量的联合概率分布为。
1)求；(2)与是否独立？说明理由。
解：1)边际分布。
于是， ,再由联合分布得，从而， 故。
2)由于， 而， 故不独立。
2. 设二维随机变量的联合概率密度函数为。
求与的相关系数。
解： 先分别求出。
, 故 .
3. 设二维随机变量的相关系数为，而，其中。
为常量，并且已知，试证。
证明： 4. 设两个随机变量，，求。
解。第十四次作业。
一。 选择题：
1. 设随机变量密度函数为，则的密度函数为（ a ）。
a、 b、 c、 d、
2. 设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则。
的分布函数等于b ）
ab. cd.
二。 计算题。
1. 已知随机变量，求的概率密度。
解： 故＝
2. 设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，求。
解： 由已知条件可得：，所以。
3. 已知随机变量的概率分布分别为。
而且。1)求的联合概率分布；(2)问是否独立？
3)求的概率分布。
解： 由于，可以得到，从而。
, 汇总到联合分布列，即。
2)由于，故不独立。
4．设随机变量相互独立，其密度函数分别为。
求的概率密度函数。
解： 由相互独立得联合密度函数为。
密度函数中非零部分对应的落在区域d中，利用卷积公式，当时， ,当时， ,当时， ,故
5. 电子仪器由4个相互独立的部件组成，连接方式如图所示。设各个部件的使用寿命服从指数分布，求仪器使用寿命的概率密度。
解： 设各并联组的使用寿命为，则。
由独立同分布知也独立同分布。现。
所以 从而。
华理概率论习题2答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第二册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第四次作业。一 填空题 1 设事件a,b相互独立，且，则 4 9 2 设a b c两两独立，且abc p a p b p c 则p c 0.25 二 选择题 1.设袋中有只黑球，只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中...
华理概率论习题1答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第一册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第一次作业。一 填空题 1 任意抛掷一颗骰子，设事件表示 出现偶数点 事件表示 出现的点数能被3整除 用集合方式表示 事件 2 设 表示三个随机事件，试将下列事件用 表示出来 1 事件abc表示 都发生 2 事件表示 都...
华理概率论习题6答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第六册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第十六次作业。一 计算题 1 一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40只进行检查，若发现两只或两只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法拒收的概率 1 用二项分别作精确计算 2 用泊松分布作近似计算。解 设不合格...