华东理工大学。
概率论与数理统计。
作业簿（第六册）
学院专业班级。
学号姓名任课教师。
第十六次作业。
一． 计算题：
1 一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40只进行检查，若发现两只或两只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法拒收的概率：（1）用二项分别作精确计算；
2）用泊松分布作近似计算。
解：设不合格得产品数为。
2)利用二项分布列的泊松定理近似，得，2 作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从上的均匀分布。现在有1200个数相加，问取整误差总和的绝对值超过12的概率是多少？
解设各个加数的取整误差为（）。因为～，所以 ，
设取整误差的总和为，因为数值很大，由定理知，这时近似有～，其中，，
所以，取整误差总和的绝对值超过12的概率为。
3 设是相互独立的随机变量序列，具有相同的概率密度。
令，用中心极限定理求的近似值。
解因为（）的概率密度为 ，所以。
由中心极限定理可知，这时近似有～，其中，，，所以，
4. 已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从普阿松分布，求这本书印刷错误总数不多于70个的概率。
解设是第页印刷错误的个数，已知～，，它们相互独立，由普阿松分布可知的可加性，所以，300页书的错误总数～。
直接用普阿松分布计算，则有。
下面用独立同分布中心极限定理近似计算。
因为～，，独立同分布， ，根据独立同分布中心极限定理，可认为近似服从正态分布，其中 ,。所以。
5. 设有30个相互独立的电子器件，它们的使用情况如下：损坏，立即使用；损坏，立即使用，…。
设器件的寿命服从参数为（1/小时）的指数分布，令为30个器件使用的总计时间。问超过350小时的概率是多少？
解设是第个电子器件的寿命，已知～，，它们独立同分布，，，
根据独立同分布中心极限定理，可认为近似服从正态分布，其中 ,。所以。
6. 一复杂系统，由多个相互独立作用的部件组成，在运行期间，每个部件损坏的概率都是，为了使整个系统可靠地工作，必须至少有88%的部件起作用。
1）已知系统中共有900个部件，求整个系统的可靠性（即整个系统能可靠地工作的概率）。
2）为了使整个系统的可靠性达到，整个系统至少需要由多少个部件组成？
解设是起作用的部件数 ，～当比较大时，近似有～。
整个系统要能可靠地工作，至少要有个部件起作用，所以，这时系统能可靠地工作的概率等于。
2）设至少需要个部件，，。
这时系统能可靠地工作的概率等于。
因为本题中很大，的值远远超过了，所以可以认为≈）
要，查表可得，即≈，即如果整个系统可靠性要达到，它至少需要由个部件组成。
7. 某单位设置一台**总机，共有200个分机。设每个分机在任一时刻要使用外线通话的概率为5%，各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线，才能以90%的概率保证各个分机通话时有足够的外线可供使用？
解设是要使用外线的分机数，～，
近似有～，其中， 。
设是需要设置的外线数。根据题意，各个分机通话时有足够的外线可供使用，即的概率要大于90％，即要有。
查表可得，解得≈，大于它的最小整数是，所以，需要设置条外线。
第十七次作业。
一．计算题：
1. 保险公司接受多种项目的保险，其中有一项是老年人寿保险，若一年中有100000人参加这项保险，每人每年需付保险费20元，在此类保险者里，每个人死亡的概率是，死亡后家属立即向保险公司领得8000元。若不计保险公司支出的管理费，试求：
1）保险公司在此项保险中亏本的概率；
2）保险公司在此项保险中获益80000元以上的概率。
解：设是死亡的人数，～，近似有～，，
保险公司的净获益为。
1）当 ，即时，保险公司在此项保险中亏本，其概率为。
2）若要 ，必须有，这时，概率为。
2. 某种福利彩票的奖金额由摇奖决定，其分布列为。
若一年中要开出300个奖，问需要准备多少奖金总额，才有95%的把握，保证能够发放奖金？
解设需要资金总额为b,设表示第i个奖金额，其中，其期望和方差分别为，利用独立分布中心极限定理近似，得， ,查表得，即。
3. 抽样检查产品质量时，如果发现次品不少于10个，则认为这批产品不能接受，应该检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不被接受的概率达到。
解设要检查个产品，是其中的次品数，～，近似有～，，
当时这批产品不被接受，所以，产品不被接受的概率为。
因为本题中很大，的值远远超过了，所以可以认为≈）
现在要，查表可得，即有。
这是一个关于的一元二次不等式方程，解这个方程，得到或 ，但不可能小于负值，所以只有，平方后得到，大于的最小整数是，即只要检查个产品即可达到要求。
4. 分别用切比雪夫不等式和德莫哇佛-拉普拉斯极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次，才能保证出现正面的概率在～之间的概率不少于90%。
解设要掷次硬币，是掷出的正面数，～，
1）用切比雪夫不等式估计。
现在要 ，即要有 。用切比雪夫不等式估计，需要掷次。
2）用德莫哇佛-拉普拉斯定理估计。
因为～，近似有～，，
现在要 ，即要有，查表可得，即有。大于的最小整数是，用德莫哇佛-拉普拉斯定理估计，只要掷次就可以了。
5. 设为独立同分布随机变量序列， 为大于零的常数，试证服从大数定理。
解是独立同分布随机变量序列，，数学期望有限，满足辛钦大数定理的条件，服从辛钦大数定理。
6. 设为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为：
试证是否服从大数定律。
证由于为独立同分布随机变量序列，而。
收敛，满足辛钦大数定律的条件，故大数定律成立。
7.随机变量序列各以的概率取值和-，当为何值时，大数定理可应用于独立随机变量序列，的算术平均值。
解 ，当时，因为，所以；
当时，这时，显然不可能有 。
所以，当且仅当时，满足马尔可夫大数定理的条件，可应用马尔可夫大数定理。
第十八次作业。
一．填空题：
1．设121， 128， 130， 109， 115， 122， 110， 120
为总体的一组样本观察值，则。
样本均值=__119.375样本方差=__58.839___
样本标准差=__7.671样本二阶原点矩=__114.415__。
2．设总体，为样本，则。
二． 选择题：
1．已知总体，其中已知而未知，是总体的一个样本。则下列的( c ) 不是统计量。
ab.；cd.。
2．设随机变量，是的样本，为样本均值， 已知。
则有( a )。
a.; b.; c.; d..
3．设总体，为样本，又设，且分布，则c=( c )。
a.1bcd.。
三．计算题：
1．设总体，是样本，求。
解：由定理5.4.1知：, 而，，故，2．设总体，总体，从总体中抽取容量为10的样本，从总体中抽取容量为8的样本，求下列概率：
(1)； 2)，其中，分别为，的样本均值，，分别为，的样本方差。
解：1)对于从总体中抽取容量为10的样本， 样本均值的分布为；
对于从总体中抽取容量为8的样本， 样本均值的分布为，并且互相独立， 则， 所以。
2)根据定理5.4.3,可知， 所以。
华理概率论习题2答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第二册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第四次作业。一 填空题 1 设事件a,b相互独立，且，则 4 9 2 设a b c两两独立，且abc p a p b p c 则p c 0.25 二 选择题 1.设袋中有只黑球，只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中...
华理概率论习题1答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第一册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第一次作业。一 填空题 1 任意抛掷一颗骰子，设事件表示 出现偶数点 事件表示 出现的点数能被3整除 用集合方式表示 事件 2 设 表示三个随机事件，试将下列事件用 表示出来 1 事件abc表示 都发生 2 事件表示 都...
华理概率论习题5答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第五册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第十三次作业。一 填空题 1 已知二维随机变量的联合概率分布为。则。2.设随机变量相互独立则 4 20 二 选择题 设，下列说法正确的是 b a.b.c.d.三 计算题 1.设二维随机变量的联合概率密度函数为。求。解 2...