试题（六）
姓名班级学号。
一、填空题。
1）设总体～为其子样，及的矩估计分别是
2）设总体～是来自的样本，则的最大似然估计量是。
3）设总体～，是容量为的简单随机样本，均值，则未知参数的置信水平为的置信区间是。
4） 测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：
则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是。
5） 在上述4）题的条件下，零件尺寸偏差的方差的无偏估计量是。
二、选择题。
1）设是取自总体的一个简单样本，则的矩估计是
a）（b）（c）（d）
2）总体～，已知， 时，才能使总体均值的置信水平为的置信区间长不大于。
a）/ b）/ c）/ d）
3）设为总体的一个随机样本，，为的无偏估计，c＝
a）/ bc） 1/ （d） /
4）设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为。
a） （b） （c） （d）
5）在4）题条件下，的无偏估计量是。
a） （b） （c） （d）
三、解答题。
1）设为总体的一个样本，的密度函数，求参数的矩估计量和最大似然估计量。
2）设服从参数为的泊松分布，试求参数的矩估计与最大似然估计。
3）随机地从一批零件中抽取16个，测得长度为：2.14，2.
10，2.13，2.15，2.
13，2.12，2.13，2.
10，2.15，2.12，2.
14，2.10，2.13，2.
11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，试求总体的90％的置信区间：
（1）若，（2）若未知。
4）某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别以两条流水线上抽取样本： 及算出，假设这两条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为设两总体方差，求置信水平为％的置信区间；
5）在上述4）题条件下，求/的置信水平为％的置信区间。
四、证明题。
为了对一批产品估计其废品率，随机取一样本，其中，试证明是的无偏估计量。
六（参***）
一、填空题。
二、选择题。
1）d 2）b 3）c 4）a 5）b
三、解答题。
3）（i） （ii）
四、证明题提示：由题设先求及后，再证明是的无偏估计量。
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