概率论与数理统计。
一、 选择题 (每小题 3，共 30 分)
1) 以a表示事件“甲击中目标而乙没有击中目标”则事件为（ d ）
a)甲没有击中目标而乙击中目 (b) 甲、乙都击中目标。
c)甲没有击中目标d) 甲没有击中目标或乙击中目。
2) 设a，b为任意两个事件，，则下式成立的为（ b ）
（ab）（cd）
3) 设为随机事件，，则＝（ d ）
（a）； b）； c）； d）；
4) 设随机事件a、b，，，则（ c ）
a）0.3 （b）0.5 （c）0.7 （d）0.9
5) 设，则随着的增大，则 (c)
a）单调递增 （b）单调递减 （c）无法确定 （d）保持不变。
6) 若随机变量满足，则必有（ b ）
a）独立 (b)不相关。
(c) (d)
7) 设二维随机变量联合概率密度为，则（ d ）
（ab）cd）
8) 甲袋中装有三个白球，两个黑球，乙袋中装有两个白球、三个黑球，由甲袋中取出一球放入乙袋，再由乙袋中取出一球，则取到白球的概率为( b )
(a) (b) (c) (d)
9) 设随机变量，则（ c ）
(a) (b)
c) (d)
10) 掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的数学期望（ b ）。
a）50 （b）100 （c）120 （d）150
二、 填空 (每小空1分，共 20分)
1、某人掷骰子，掷6次，则6次**现六个相同点数的概率，而六次点数互不相同的概率。
2、某人射击，若命中靶子的概率为0.90，若此人连续击中10枪，问第11**中靶子的概率为 0.90 ，又问出现连续11**中的概率。
3、已知，，，则0.9 ，而。
4、一袋中有3只红球、3只黑球，随机地从袋中取球，取三次就将袋中黑球全部取出的概率，取四次才将袋中全部黑球取出的概率。
5、离散型随机变量的联合分布律为：
判断是否独立不独立 ， 1/2 ，
6、随机变量都满足分布，且为1时的概率为，若相互独立，令，则， ，
7、随机变量为独立同分布，且数学期望值皆为，方差为，则：
三、设随机变量为相互独立且满足泊松分布的离散型随机变量，即：
证明：。证明：令，则：
显然： 三、计算。
(1) 设a,b是两个事件，且，问。
求：(1) 在什么条件下取得最大值，最大值是多少？（3 分）
2) 在什么条件下取得最小值，最小值是多少？（3 分）
3) 在什么条件下取得最大值，最大值是多少？（4 分）
解：根据概率运算关系：
所以：1) 若最大，则最小，显然，时，最小，此时：
2) 若最小，则最大，若a,b不相容，则，显然，若a,b是相容的，若最大，，此时：
(3) 而条件概率：
显然最大时最大，由此得：
2、 (15分) 设事件a在每一次试验中发生的概率为为0.6，作10次独立重复试验，求：（l）若定义a事件发生的次数为x，则x满足什么分布律；（3 分）
2）发生两次以上的概率；（5 分）
3）求。（7 分）
解：(1)显然，该试验为10重bernoulli试验，则：
(2)由(1)显然有：
3) 若将定义为第i次试验的随机变量，且，则：
由于之间为独立随机变量，则：
3、(15分) 设随机变量的概率密度为
求：(1) ；5 分）
2）；（5 分）
3）。（5 分）
解：(1) 由概率密度的性质有：，则：
由此得： 2) 由概率密度的性质有：：
而：(3) 由数学期望的性质有：
而：所以：
4、(10分) 设某灯泡厂出厂的灯泡的寿命（小时）满足正态分布，若抽取10只灯泡，求：
求： (1) 求有两只寿命小于800小时的概率；
(2) 10只灯泡寿命之和大于10000小时的概率。
解：(1) 令为第i只灯泡的寿命，则。
则一只灯泡寿命小于800小时的概率为：
所以，有两只小于800小时的概率为：
(2) 令，由于，且之间相互独立，则：
则，10只灯泡寿命之和大于10000小时的概率为：
所以，10只灯泡寿命之和大于10000小时的概率为。
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