习题三。
a)简答题。
1.设随机变量(x,y)只取下列数组中的值：(0,0),(1,1),(1,),2,0)且相应概率依次为试写出(x,y)的联合分布律及关于x,y 的边缘分布律。
解：过程略。
2.解随机向量（x,y）的可能取值为：
0，-1），（0,0），（0,1），（1，-1），（1,0），（1,1）由。
与y相互独立。
4.解由已知得随机变量u的密度函数=
x,y）可能取值为（-1，-1），（1,1），（1，-1），（1,1）p=p=同理p=0
p=p=p=p==故随机变量（x,y）的分布律：
6,.当x<0或y<0，有。有。有。
有。有。
7.解：（1）当时，
当时， 即。
8.解：（1）当0或时，
2）当或时，
当时， 3）当或时，
当时， 9.解：当或时，
当时， 于是：（1）当时，
2）当时，
10.解： 与独立，用卷积分公式得。
令得， 11.解：()的概率密度：
当时， 当时，积分区域如图。
当时， 故，
12.解：当且仅当元件和均损坏，系统停止工作，故系统的寿命为，且与独立。
b）1解： 2解：～,y～n(1,1)且x与y独立。
n(1，2),x-y～n(-1，2)而当z～u（）则必有或比较四个选项知，选（b）
3.解：设x的分布函数为，y的分布函数为。
则f()=1)当时，只能，因此即与具有相同的分布，即服从参数为的指数分布，其分布函数为，
2)当时，若，则；若，则。这两种情况下都有。
综上可得：的分布函数为：，
即仅在处有一个间断点故选（d）
c）解：,且x的可能取值为-1,0,1。而～()
2.解：（1）如图，它的面积为，的概率密度为。
概率论习题三
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概率论习题
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