你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。
第一章考核内容小结。
种类相加，步骤相乘。
排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。
例如：（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。
例如：=45
组合数有性质
例如：1）a，b，c三事件中，仅事件a发生2）a，b，c三事件都发生---abc
3）a，b，c三事件都不发生4）a，b，c三事件不全发生---
5）a，b，c三事件只有一个发生---
6）a，b，c三事件中至少有一个发生---a+b+c
1）a，b都发生且c不发生 （2）a与b至少有一个发生而且c不发生。
3）a，b，c都发生或a，b，c都不发生）
4）a，b，c中最多有一个发生。
5）a，b，c中恰有两个发生。
6）a，b，c中至少有两个发生）简记ab+ac+bc
7）a，b，c中最多有两个发生简记。
（一）了解随机事件的概率的概念，会用古典概型的计算公式。
计算简单的古典概型的概率。
（二）知道事件的四种关系。
（1）包含：表示事件a发生则事件b必发生。
（2）相等：
（3）互斥：与b互斥。
（4）对立：a与b对立ab=φ，且a+b=ω
（三）知道事件的四种运算。
（1）事件的和（并）a+b表示a与b中至少有一个发生。
性质：（1）若，则a+b=a（2）且
（2）事件积（交）ab表示a与b都发生。
性质：（1）若，则ab=b∴ωb=b且。
（3）事件的差：a-b表示a发生且b不发生。
∴，且a-b=a-ab
（4）表示a不发生。
性质 （四）运算关系的规律。
（1）a+b=b+a，ab=ba叫交换律。
（2）（a+b）+c=a+（b+c）叫结合律。
（ab）c=a（bc）
（3）a（b+c）=ab+ac叫分配律。
（a+b）（a+c）=a+bc
（4）叫对偶律。
（五）掌握概率的计算公式。
（1）p（a+b）=p（a）+p（b）-p（ab）
特别情形①a与b互斥时：p（a+b）=p（a）+p（b）
②a与b独立时：p（a+b）=p（a）+p（b）-p（a）p（b）
推广p（a+b+c）=p（a）+p（b）+p（c）-p（ab）-p（ac）-p（bc）+p（abc）
推广：因为，而，而ba与明显不相容。
特别地，若，则有ab=a
所以当。当事件独立时，p（ab）=p（a）p（b）
p（abc）=p（a）p（b）p（c）
p（abcd）=p（a）p（b）p（c）p（d）
性质若a与b独立与b，a与，与均独立。
（六）熟记全概率公式的条件和结论。
若a1，a2，a3是ω的划分，则有。
简单情形。熟记贝叶斯公式。
若已知，则。
（七）熟记贝努利重复试验概型的计算公式。
第二章考核内容小结。
（一）知道随机变量的概念，会用分布函数求概率。
（二）知道离散型随机变量的分布律。
会求简单离散型随机变量的分布律和分布函数，且若。
（三）掌握三种常用的离散型随机变量的分布律。
（1）x～（0,1）
（2）x～b（n,p）p（x=k）=
（3）x～p（λ）p（x=k）=
并且知道泊松分布是二项分布当n很大，p很小的近似值，且λ=np
（四）知道连续型随机变量的概率密度概念和性质，概率密度和分布函数的关系及由概率密度求概率的公式。
（1）概率密度f（x）的性质。
①f（x）≥0 ②
（2）分布函数和概率密度的关系。
（3）分布函数的性质。
①f（x）连续，可导。
②f（－∞0，f（+∞1
③f（x）是不减函数。
（4）概率计算公式：
①p（a （六）会用公式法求随机变量x的函数y＝g（x）的分布函数。
（1）离散型。
若。且g（x1）,g（x2）, g（xn）不相同时，有。
在简单情形下会用公式法求y＝ax+b的概率密度。
（3）重要结论。
第三章内容小结。
（一）知道二维随机变量的分布函数的概念和性质。
（1）（x，y）～f（x,y）=p（x≤x,y≤y）
=p（-∞x≤x, -y≤y）
（2）f（x,y）的性质。
（ⅰ）f（+∞1
（ⅱ）f（-∞y）=0，f（x，-∞0
f（-∞0（3）x～fx（x）=f（x,+
y～fy（y）=f（+∞y）
（二）离散型二维随机变量。
（1）（x，y）的分布律。
性质。（2）x的边缘分布。
证明 p1·=p11+p12+…p1n， p2·=p21+p22+…p2n，… pm·=pm1+pm2+…pmn
（3）y的分布律。
证 p·1=p11+p21+…pm1， p·2=p21+p22+…pm2，… p·n= p1n+p2n+…+pmn
判断离散性随机变量x，y是否独立。
（三）二维连续型随机变量。
7）若x，y独立，且。
第四章小结。
本章的考核内容是。
（一）知道随机变量的期望的定义和计算公式，性质。
（1）离散型：
（2）连续型：
期望的性质：
（1）e c=c
（2）e（kx）=kex
（3）e（x±y）=ex±ey
（4）x,y独立时，e（xy）＝（ex）（ey）
（二）知道方差的概念和计算公式以及方差的性质。
∴x是离散型随机变量时。
x是连续型随机变量时。
（2）计算公式。
（3）性质。①dc＝0
③d（x±y）=dx+dy±2e[(x-ex)(y-ey)]
=dx+dy±2cov(x,y)
∴x,y独立x,y不相关时d(x±y)=dx+dy
cov(x,y)=e[(x-ex)(y-ey)]
计算公式cov(x,y)=e(xy)－(ex)(ey)
相关系数。定理x，y独立x，y不相关（）
特别情形x，y正态，则有。
x，y独立x，y不相关。
第五章考核要求。
（一）知道切比雪夫不等式。
或。并且会用切比雪夫不等式估计事件|x-ex|≥ε或|x-ex|<ε的概率。
（二）知道贝努利大数定律。
其中n是试验次数，m是a发生次数，p是a的概率，它说明试验次数很多时，频率近似于概率。
（三）知道切比雪夫不等式大数定律。
它说明在大量试验中，随机变量取值稳定在期望附近。
（四）知道独立同分布中心极限定理。
若。记yn～fn（x），则有。
它说明当n很大时，独立同分布的随机变量之和近似服从正态n（nμ,nσ2）所以，无论n个独立同分布的x1,x2,…xn服从何种分布，n很大时，x1+x2+…xn却近似正态n（nμ,nσ2）.
（五）知道棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理。
若zn表示n次独立重复事件发生次数，即。
zn～b（n,p）,则有。
即zn近似正态n（np,np（1-p）2）。并会用中心极限定理计算简单应用问题。
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