合肥学院2014至2015学年第1学期
工程应用数学d课程阶段测试试卷（1）
建工系 13 级土木工程专业班学号姓名成绩
一、（10分）病树主人外出，委托邻居浇水，有0.8的把握确定邻居会记得浇水。假设不浇水树死去的概率为0.7，如果浇水树死去的概率为0.2。
1）求主人回来数还活着的概率；
2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。
解：设a:树活着。则由题意可知：
二、（10分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值 ，求的联合分布律与边缘分布律。
解：三、（15分）设连续型随机变量的概率密度函数为，求 （1）系数；（2）边缘概率密度，并判断的独立性；（3）落入区域：{的概率。解：（1）
四、（15分）设的联合概率密度为。
求的数学期望与方差，协方差与相关系数。解：
又因为。所以=
五、（15分）两家商店联营，其每周**的商品数量为。已知两家的销售量是互相独立的。
（1）求两家商店总销量的期望和方差；
2）求总销量在360~410之间的概率；
3）两商店每周共进货一次，若使商店不脱销的概率大于0.99，问至少该储存多少该物品？
注：）解：
六、（10分）设随机变量的概率密度函数为若，求（1）常数，（2）的概率密度函数。
解：（1）由密度函数的性质，得
即，得。（2）x=(1-y)/2，由公式。
七、（10分）某种型号电子元件的使用寿命（单位：小时）服从参数的指数分布，即概率密度函数为。
求：(1)的分布函数；
(2) 任取1只电子元件使用寿命超过1000小时的概率；
3) 任取5只电子元件至少有2只使用寿命超过1000小时的概率。解：（1）
3）y表示任5只电子元件中寿命超过1000小时的只数，则
八、（15分）设随机变量的分布律为。
求：（1）的分布函数；（2）；（3）。
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