试题（三）
姓名班级学号。
一、填空题。
1） 设，，则
2） 已知得分布率为且与独立，则。
3）用（）的联合分布函数f（x,y）表示。
4）用（）的联合分布函数f（x,y）表示。
5）设平面区域d由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域d上服从均匀分布，则（x,y）关于x的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
二、选择题。
1）,独立，且分布率为那么下列结论正确的是。
a） ｂc） ｄ以上都不正确。
2）设离散型随机变量的联合分布律为
且相互独立，则。
a） b）
c） d）
3）若～，～那么的联合分布为。
a） 二维正态，且 b）二维正态，且不定。
c） 未必是二维正态d）以上都不对。
4）设x，y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为fx(x),fy(y),则z = max 的分布函数是。
a）fz（z）= max ; b) fz（z）= max
c) fz（z）= fx（x）·fy(yd)都不是。
5）下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
a）f(x,y)= b) g(x,y)=
c) (x,y)= d) h(x,y)=
三、解答题。
1） 把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值 ，求的联合分布律与边缘分布。
2） 设二维连续型随机变量的联合分布函数为。
求（1）的值， （2）的联合密度， （3） 判断的独立性。
3）设连续型随机变量（x，y）的密度函数为f(x,y)=,求 （1）系数a；（2）落在区域d：{的概率。
4） 设的联合密度为，1）求系数a，（2）求的联合分布函数。
5）上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。 （2）与是否相互独立？
6）在第4）题条件下，求和。
四、证明题：在区间上随机地投掷两点，试证这两点间距离的密度函数为。
三（参***）
一、1） 2） 3）f(b,c)-f(a,c); 4) f (a,b); 5) 1/2
二、1） c 2）a3） c4)c5) b
三、1）2）（1） ；2）；（3） 独立 ；
3）(1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8)
2）不独立。
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