华东理工大学。
概率论与数理统计。
作业簿（第五册）
学院专业班级。
学号姓名任课教师。
第十九次作业。
一． 填空题：
1．在一批垫圈中随机抽取10个，测得它们的厚度(单位： mm)如下：
用矩估计法得到这批垫圈的数学期望的估计值=__标准差的估计值=__
二．计算题：
1．设总体服从泊松分布，为样本，分别用矩估计法和极大似然法求参数的估计量。
解： 矩估计法，因为，所以总体平均值，而样本平均值， 所以；
极大似然法，设的一组观测值为，似然函数，取对数， 得，令， 解得：,故的极大似然估计量为：。
2．设总体服从几何分布。
为的样本。1)求未知参数的矩法估计；(2)求未知参数的极大似然估计。
解：1)由于， 因此， 由矩法原则可知， 故。
2)设样本的一组观测值为， 由于总体为离散型，因此似然函数，取对数， 得，上式两端关于求导， 令，解上式， 得。
3．设总体总体的密度函数为， 其中是未知参数，是来自总体的样本，分别用矩估计法和极大似然法求的估计量。
解：总体的数学期望为，设为样本均值， 则应有：,解得的矩法估计量为：；
设是样本的观察值， 则似然函数为：
当时， 令， 解得的极大似然估计值：
故的极大似然估计量为：。
第二十次作业。
一．选择题：
1．设总体的数学期望为，是取自总体的样本，则下列命题中正确的是( a )
a.是的无偏估计量b.是的极大似然估计量；
c.是的一致(相合)估计量； d.不是估计量。
2．设为总体(已知)的一个样本， 为样本均值， 则总体方差的下列估计量中， 为无偏估计量的是( c ).
ab.; cd.;
二．计算证明题：
1．设总体，是的样本，1）证明：
都是的无偏估计。
2），，这三个估计中，哪一个估计最有效？证明：
所以，都是的无偏估计。
2)由于样本独立同分布，那么。
可知，故最有效。
2．设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为和的两个独立样本，和分布是这两个样本的均值，试证：对于任意常数，都是的无偏估计，并确定常数，使得达到最小。
证明：因为，故对于任意常数，都是的无偏估计。
由于两个样本独立， 因此相互独立， 那么由定理6.2.1,可知。
将代入， 得。
求其最小值， 即当时，最小。
3．设随机变量服从区间上的均匀分布， 其中为未知参数，是来自于的一个样本，是样本均值，.
证明： (1)和都是无偏估计量().
2)比较和哪个更有效？
证明：1)因为服从区间上的均匀分布， 所以，所以是无偏估计量。
再证是无偏估计量， 先求的概率分布，
的分布函数，的密度函数，与独立且同分布， 故的分布函数为：
于是， 所以也是无偏估计量；
2)因为服从区间上的均匀分布， 所以，当时，,，比更有效；
当时，,，比更有效。
第二十一次作业。
一、填空题。
1．置信区间的可信度由置信水平； 控制，而样本容量可用来调整置信区间的精确度 。
2．有一大批糖果，先从中随机地取16袋，称的重量（单位：）如下：
设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，则总体均值的置信水平为95%的置信区间为 [500.4,507.1] ，总体标准差的置信水平为95%的置信区间为 [4.
582,9.599] 。
二、选择题。
1．设从总体和总体中分别抽取容量为9，16的独立样本，以，，，分别表示两个独立样本的样本均值和样本方差， 若已知=，则的95%的置信区间为（c）
a.， b.，
c.，，其中。
d.，，其中。
2．关于“参数的95%的置信区间为”的正确理解的是（a）。
a. 至少有95%的把握认为包含参数真值；
b. 有95%的把握认为包含参数真值；
c. 有95%的把握认为参数真值落在区间内；
d. 若进行100次抽样，必有95次参数真值落在区间内。
三、计算题。
1．设某地旅游者日消费额服从正态分布，且标准差，今对该地旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？
解：由于总体为正态分布，且标准差已知，又由，即，查表可得，误差小于2即，故至少要调查139人。
2．某厂生产一批长为5mm的药片，已知药片长，随机抽取16粒药片，测得样本均值mm,样本标准差mm，求总体的方差在置信水平为0.95下的置信区间。
解：由样本值得，，，自由度为。
查表得，。所以，
即的置信水平为0.95的置信区间为：。
3．假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁~25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1,样本标准差，乙地区抽取10名，样本均值1,样本标准差，求。
（1）两正态总体方差比的95%的置信区间。
（2）两正态总体均值差的95%的置信区间。
解：(1)根据题意，得，对于查表得：，计算置信下限和上限：
即两正态总体方差比的95%的置信区间为[0.062,1.0075]。
2)注意到，故在实际中可以认为，即。
对于查表得：，计算的置信上下限：
即两正态总体均值差的95%的置信区间为[-0.2771,0.3171]。
华理概率论习题2答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第二册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第四次作业。一 填空题 1 设事件a,b相互独立，且，则 4 9 2 设a b c两两独立，且abc p a p b p c 则p c 0.25 二 选择题 1.设袋中有只黑球，只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中...
华理概率论习题1答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第一册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第一次作业。一 填空题 1 任意抛掷一颗骰子，设事件表示 出现偶数点 事件表示 出现的点数能被3整除 用集合方式表示 事件 2 设 表示三个随机事件，试将下列事件用 表示出来 1 事件abc表示 都发生 2 事件表示 都...
华理概率论习题6答案
华东理工大学。概率论与数理统计。作业簿 第六册 学院专业班级。学号姓名任课教师。第十六次作业。一 计算题 1 一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40只进行检查，若发现两只或两只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法拒收的概率 1 用二项分别作精确计算 2 用泊松分布作近似计算。解 设不合格...