概率论答案 7

发布 2022-10-11 14:18:28 阅读 1095

习题七。

1【解】因此np=

所以p的矩估计量。

2【解】令e(x)=a1=,因此=

所以θ的矩估计量为。

3【解】(1) 似然函数。

由知。所以θ的极大似然估计量为。

2) 似然函数,i=1,2,…,n.

由知。所以θ的极大似然估计量为

4【解。由知,即有。

于是。所以这批股民的平均收益率的矩估计值及标准差的矩估计值分别为-0.94和0.966.

5【解】(1),令,则。

且,所以θ的矩估计值为且是一个无偏估计。

2) 似然函数,i=1,2,…,8.

显然l=l(θ)0),那么时,l=l(θ)最大,所以θ的极大似然估计值=0.9.

因为e()=e()≠所以=不是θ的无偏计。

6【解】令i=1,2,…,n-1,则

于是 那么当,即时,有。

7【证明】(1)

所以均是μ的无偏估计量。

8【解】n=6,σ2=0.06,α=1-0.95=0.05,的置信度为0.95的置信区间为。

9【解】由σ2已知可知μ的置信度为1-α的置信区间为,于是置信区间长度为,那么由≤l,得n≥

10【解】1) μ的置信度为0.95的置信区间。

2)的置信度为0.95的置信区间。

11【解】(1)又。故。

所以θ的矩估计量。

2) 似然函数。

取对数。所以θ的极大似然估计量为。

12【解】(1)

令。所以θ的矩估计量。

2),又。于是。

所以。13【解】似然函数。

由。那么当。

所以θ的极大似然估计量。

14【解】所以θ的矩估计值。

2) 似然函数。解。得。

由于。所以θ的极大似然估计值为。

15【解】当α=1时,

当β=2时,

令,于是。所以的矩估计量。

2) 似然函数。

所以的极大似然估计量。

3) 似然函数。

显然。那么当时, ,所以的极大似然估计量。

16【解】,则。

于是则, n≥35.

17解 (1) 由于。

令,解得,所以参数的矩估计为。

2) 似然函数为。

取对数,得。

两边对求导,得。

令得 ,所以的最大似然估计为。

18分析根据无偏估计的定义求e(t)即可证明(1).(2)可用方差的计算公式或统计量的分布的定义和性质求解。

证(1)因为。

所以t是的无偏估计量。

解(2) 解法1 当时,有。

解法2 其中。

19分析利用矩估计原理可求出的矩估计量,再求判断是否为的无偏估计量。

解 (1)令,即,得的矩估计量为。

(2)因为

又 所以 ,即

因此不是的无偏估计量。

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