习题七。
1【解】因此np=
所以p的矩估计量。
2【解】令e(x)=a1=,因此=
所以θ的矩估计量为。
3【解】（1） 似然函数。
由知。所以θ的极大似然估计量为。
2) 似然函数，i=1,2,…,n.
由知。所以θ的极大似然估计量为
4【解。由知，即有。
于是。所以这批股民的平均收益率的矩估计值及标准差的矩估计值分别为-0.94和0.966.
5【解】(1),令，则。
且，所以θ的矩估计值为且是一个无偏估计。
2) 似然函数，i=1,2,…,8.
显然l=l(θ)0)，那么时，l=l(θ)最大，所以θ的极大似然估计值=0.9.
因为e()=e()≠所以=不是θ的无偏计。
6【解】令i=1,2,…,n-1,则
于是 那么当，即时，有。
7【证明】（1）
所以均是μ的无偏估计量。
8【解】n=6,σ2=0.06,α=1-0.95=0.05,的置信度为0.95的置信区间为。
9【解】由σ2已知可知μ的置信度为1-α的置信区间为，于是置信区间长度为，那么由≤l,得n≥
10【解】1) μ的置信度为0.95的置信区间。
2)的置信度为0.95的置信区间。
11【解】(1)又。故。
所以θ的矩估计量。
2) 似然函数。
取对数。所以θ的极大似然估计量为。
12【解】(1)
令。所以θ的矩估计量。
2)，又。于是。
所以。13【解】似然函数。
由。那么当。
所以θ的极大似然估计量。
14【解】所以θ的矩估计值。
2） 似然函数。解。得。
由于。所以θ的极大似然估计值为。
15【解】当α=1时，
当β=2时，
令，于是。所以的矩估计量。
2) 似然函数。
所以的极大似然估计量。
3) 似然函数。
显然。那么当时， ,所以的极大似然估计量。
16【解】,则。
于是则， n≥35.
17解 (1) 由于。
令，解得，所以参数的矩估计为。
2) 似然函数为。
取对数，得。
两边对求导，得。
令得 ，所以的最大似然估计为。
18分析根据无偏估计的定义求e(t)即可证明（1）.（2）可用方差的计算公式或统计量的分布的定义和性质求解。
证（1）因为。
所以t是的无偏估计量。
解（2） 解法1 当时，有。
解法2 其中。
19分析利用矩估计原理可求出的矩估计量，再求判断是否为的无偏估计量。
解 （1）令，即，得的矩估计量为。
（2）因为
又 所以 ，即
因此不是的无偏估计量。
概率论习题 7
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