习题12.设一个工人生产了4个零件，ai表示事件“他生产的第i个零件是**” (i=1，2，3，4)，试用诸ai表示下列事件：
（1）没有一个产品是次品2）至少有一个产品是次品；
3）只有一个产品是次品4）至少有三个产品不是次品。解：（1）
3.在房间里有10个人，分别佩载着从1号到10号的纪念章，任意选3人，记录其纪念章的号码。
1）求最小的号码为5的概率；（2）求最大的号码为5的概率。
解：（1）设a表示“3人中最小号码为5”，则。
（2）设b表示“3人中最大号码为5”，则。
4.已知在10个晶体管中有2个次品，从中取2次，每次随机地取1只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）二只都是**；（2）二只都是次品；（3）一只是**，一只是次品；（4）第二次取出的是次品。
解：；；
6.将3个球随机放入4个杯子中去，求杯中球的最多个数为1的概率。
解： 7. 从自然数1，2，…，100中随机取出一个，求“能被6整除或能被8整除”的概率。
解：设“能被6整除”用a表示，“能被8整除”用b表示，8.从有8名男生、4名女生的小组中选出3个代表，求选出的代表中至少有一名女生的概率。
解：设选出的代表中没有一名女生表示为a，则。
10．设试求p(ab)，p()，p()。
解：p(ab)= p(a)=0.1；
p()=p(b)=0.5；
p()=11.设事件a、b及ab的概率分别为p, q及r，求p(ab)，p()，p()。
解： 12.已知p(a)=0.7; p()=0.3，试求p()。
解：由。得，从而p()=10.4 = 0.6。
注意：教材上题目印刷错误。
13.盒中有10小球，其中有4个是红色，从中任取两球，已知取出的两球至少有一个是红色，求另一球也是红色的概率。
解：设取出的两球至少有一个是红色用a表示，则。
故为所求。14.设30件产品中有3件次品，现逐个检查，试求查完20个产品时正好查出3件次品的概率。
解：由题意知第20件产品为次品，前面19件产品中17件为**2件为次品，故所求概率为。
15．设a、b相互独立，p（ab）=0.6，p（a）=0.4，求p（b）.
解： 故有。
16. 设p（a）>0，p（b）>0，证明a、b互不相容与a、b相互独立不能同时成立。
证若a、b互不相容，即，则p（ab）＝0.
而p(a)＞0，p(b)＞0，所以 p(a)p(b)＞0，从而p(ab)≠p(a) p(b)，即a、b不独立。
反过来，若a、b相互独立，则p(ab)＝p(a) p(b)＞0，从而p(ab)≠0，故ab≠.
17.加工某种零件需经过3道工序，各道工序的次品率分别为1%，4%，5%，假定各道工序互不影响，求加工后所得零件不是次品的概率。
解：设ai表示经第i道工序加工是**，则所求概率为。
18.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.5，0.6，0.7，问能将此密码译出的概率是多少？
解设三人各自译出密码分别用a、b、c表示，则密码被译出可表示为，从而。
或者。19.甲、乙两人独立地向同一目标射击一次，他们的命中率分别为0.5和0.4，求已知目标被命中的条件下甲命中的概率是多少？
解：设甲、乙命中目标分别用a、b表示，目标被命中用c表示，则。
注：若求已知目标被命中的条件下仅由甲命中的概率是多少，则为。
21．某车间有5台车床，每台车床由于种种原因，时常需要停车，设各台车床停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为1/3，试分别求在任一时刻车间里有0，3，5台车床处于停车状态的概率。
解：此题为5重伯努利概型。
22.设甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.6，现每人投篮三次，试求：（1）两人进球数相等的概率。（2）甲比乙进球数多的概率。
解：设甲、乙两人的进球数分别为x和y，则。
23．一商店**的某种型号的晶体管是甲、乙、丙三家工厂生产的，其中乙厂产品占总数的50%，另两家工厂的产品各占25%，已知甲、乙、丙各厂产品合格率分别为.70，试求随意取出一只晶体管是合格品的概率。
解：设a表示随意取出一只晶体管是合格品，bi（i=1,2,3）分别表示取出的产品由甲、乙、丙厂家生产，则由全概率公式有。
24.设一枚深水炸弹击沉潜艇的概率为击伤的概率为，击不中的概率为，若潜水艇击伤两次也将导致其下沉，试求施放4枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。
25.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.
2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机不会迟到，结果他迟到了，试求他是乘火车来的概率为多少？
解：设分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机来，a表示迟到，则由贝叶斯公式。
26.炮战中，在距目标250米、200米、150米处射击的概率分别为0.1，0.
7，0.2，而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05，0.
1，0.2，现在已知目标被击中，求击中目标的炮弹是由250米处射出的概率。
解：设分别表示自250米，200米，150米处射击，a表示命中目标，由贝叶斯公式。
27设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
1）求先抽到的一份是女生表的概率p。
2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。
解：设分别表示报名表来自三个地区。
1）设a1表示先抽到的一份是女生表，则。
2）设表示抽到的第二份是男生表，则所求概率为。而。故。
28．袋中放有a个白球和b个黑球，随机取出一个，然后放回，并同时再放进与取出的球颜色相同的球c个，再取第二个球，这样连续取3次，求取出的3个球中头两个是黑球，第三个是白球的概率。
解：设“第i次取出的是黑球”用ai表示，i=1,2,3，则取出三个球中头两个是黑球第三个是白球可表示为，因此。
29.甲袋中有a个白球、b个黑球，乙袋中有个白球、个黑球，某人从甲袋中任取两球投入乙袋，然后在乙袋中任取两球，问最后取出的两个全是白球的概率是多少？
解：设a1表示“从甲袋中取出2只白球”，a2表示“从甲袋中取出1只白球、1只黑球”，a3表示“从甲袋中取出2只黑球”，b表示“从乙袋中取出2只白球”，则，由全概率公式有。
30.某工厂生产的产品以100件为一批，抽样检查时，从每批中任取10件来检查，如发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。假定每批中次品最多不超过4件，且次品从0到4是等可能的，求一批产品通过检查的概率。
解：bi（i=0，1,2,3，4）分别表示这批100件产品中有i件次品，a表示产品通过检查，则。
有全概率公式。
31．设一批产品共100件，其中4件次品，其余皆为**。现从中任取3件来检查，如发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。但检查时，一件**被误判为次品的概率为0.
05，而一件次品被误判为**的概率为0.01，求这批产品经检查后被认为是合格的概率。
解：设bi分别表示从100件产品中任取3件，其中有i（i=0，1,2,3）件次品，a表示这批产品被认为合格，则。
有全概率公式。
概率论习题答案
概率统计练习册。教师用。二零零三年元月。目录。第一章随机事件与概率2 第二章随机变量及其概率分布7 第三章二维随机变量及其概率分布13 第四章随机变量的数字特征20 第五章大数定律与中心极限定理24 第六章抽样分布26 第七章参数估计29 第八章假设检验32 第一章随机事件与概率。习题一 一 1 基...
概率论习题答案
第一章随机事件及其概率。概率的定义。p6，1 1 2，3 p11，1 2 2，3，4，6 古典概型。p16 1 3 6，7,10 条件概率 全概率公式和贝叶斯公式。p22 1 4 4，5 7，12 1 求。2 设是两个随机事件，求，3 设一个厂家生产的每台仪器有80 可以直接出厂，20 需进一步调试...
概率论习题答案
第一章概率论的基本概念习题答案。1.解 正，正 正，反 反，正 反，反 正，正 正，反 正，正 反，反 正，正 正，反 反，正 2.解 3.解 1 23 6 7 或。4.解 甲未击中 乙和丙至少一人击中 甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中 甲和乙都未击中 甲和乙击中而丙未击中 甲 乙 丙三...