怀化学院。
课程考核标准答案与评分标准。
一、填空题（每小题3分，共18分）, 6.
二、选择题（每小题3分，共15分）
三。解答题(每小题10分，共60分)
1. 某电镀车间据以往的资料表明，当电流稳定时优质品率为60%，当电流波动时优质品率为20%，通常电流稳定的概率为0.8.某日从这些产品中任取一件进行检验，求：
1）取出的这件产品不是优质品的概率；
2）若已知取出的不是优质品，问该日电流稳定的概率是多少？
解：令，，，则、是一划分，且，，，2分）
则（1）由全概率公式有 （7分）
2）由公式有 (10分)
2. 设和是两个相互独立的随机变量，在（0，1）上服从均匀分布，的概率密度为 ，求：（1）求和的联合概率密度；
2）设关于的二次方程为，求此方程有实根的概率。
解：（1）由知2分）
又与相互独立，故所求联合概率密度为。
4分）2）由于。 故方程有实根的概率为。
（7分）（10分）
3. 设连续型随机变量的概率密度函数为
求（1）； 2）的分布函数； （3）.
解 （13分）
（27分）（310分）
4. 设二维随机变量(x,y)的联合分布密度函数为，，记随机变量。求：（1）z的概率密度函数；（2）z的数学期望ez.
解 1）首先z，取，则（1分）
（3分），所以（6分）.
2）ez= (10分)
5. 设随机变量独立，且都服从标准正态分布，随机变量。问：
（1）服从什么分布？其概率密度函数是什么？都是多少？
（此问只写出结果即可。）（2）计算的相关系数。（要有计算过程）（3）判断是否独立？
解由正态分布的性质知道（1分），（2分），概率密度函数是（3分）.
2）首先计算（4分）,（6分）,所以相关系数（8分）。（3）独立（10分）。
6. 假设在每次试验中事件a发生的概率为0.5，在400次试验中事件a发生的次数是一个随机变量，记作x。
问：（1）利用切比雪夫不等式估计的概率；（2）利用中心极限定理计算的概率。
已知：。解首先容易得到(1分)，那么（2分）。
1） 由切比雪夫不等式（3分），取，则。
5分）。2）由德莫弗-拉普拉斯中心极限定理（7分），10分)
四。证明题(共1小题，共7分)
已知随机变量x与y的联合概率分布为。
证明由(x,y)的联合分布可求得x,y及xy的分布：
由此可得x与y不相关。
又，由于，即与相互独立。
概率论试题 A卷 答案
概率论 a卷参 一 填空题 15分，每小题3分 1 已知则事件全不发生的概率为 2 设，则。3 设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则 4 随机变量在上服从均匀分布，则概率 5 设随机变量和的数学期望相同，方差分别为和，与的相关系数为，则根据切比雪夫不等式，有。二 选择题 15分，每小...
概率论试题A卷答案
安徽大学2008 2009学年第一学期。概率论 a卷 考试试题参 及评分标准。一 选择题 每小题2分，共10分 1 a 2 b 3 c 4 c 5 d 二 填空题 每小题2分，共10分 三 计算题 每小题12分，共48分 11 解 记，分别表示所取产品来自甲 乙 丙厂，表示事件 所取产品为次品 则由...
概率论A卷
概率論a卷。一 证明或计算下列各题 1.证明全概率公式。设是一列互不相容的事件，且有，则对任一事件a,有。2.有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球两个黑球。由甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率15 二 已知随机变量只能取 1,0,1,2四个值，相...