第四次作业。
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批改第5次作业(注明日期oct.15)，发现有3位同学没有交作业，交作业同学中又有一位同学交的是刚发下去的本子！希望这4位同学及时补交。
这次作业内容主要是随机变量及其分布的有关问题。相当一部分同学作业的质量是值得认可的！但有一部分同学基本知识没能掌握好。
参考解答。习题2.1
7. 一批产品共有100件，其中10件为不合格品，根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假如5件中没有不合格品，则这批产品被接收，否则就要对该批产品逐个检验。
1)求任取5件中不合格品数的分布列；
2)需要对这批产品逐个检验的概率是多少？
解由题设可知的可能值为0，1，2，3，4，5.
1)由古典方法得的分布列为。
2)由(1)所得的分布列，得。
需要对这批产品进行逐个检验。
9. 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为，令＝，试求。
1)的分布函数；
解依题意可知，为离散型随机变量，其可能值为2，3，4.
1)利用古典方法求得的分布列为：
由，得。(2)由于的可能值为2，3，4，所以。
或由(1)所得分布函数，得。
13．设随机变量的分布函数为。
试求：1) 系数；
2)落在区间(0.3,0.7)的概率；
3)的密度函数。
解依题设可知，为连续型随机变量。
1) 连续型随机变量的分布函数在上点点连续，有。
即。所以，.
2) 利用的分布函数得所求概率为。
3) 由于在的可导点处有：，得。
当或时， =0
当时， ；当时，不可导，但可不妨取。
所以的密度函数为
14．学生完成一道作业的时间是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为。
0，其他。1) 确定常数；
2) 写出的分布函数；
3) 试求在20分钟内完成一道作业的概率；
4) 试求10分钟以上完成一道作业的概率。
解 1)由密度函数的正则性，得。
所以。2)由，得。
当时，当时，
当时，所以，的分布函数，；
3)利用，得。
4)利用，得。
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