4.设a，b为随机事件，且p（a）=0.7,p(a-b)=0.3，求p（）.
解】 p（）=1-p（ab）=1-[p(a)-p(a-b)]
6.设a，b，c为三事件，且p（a）=p（b）=1/4，p（c）=1/3且p（ab）=p（bc）=0， p（ac）=1/12，求a，b，c至少有一事件发生的概率。
解】 p（a∪b∪c）=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ac)+p(abc)
13. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率。
解】 设ai=（i=2,3），显然a2与a3互斥。
故。23. 设p（）=0.3,p(b)=0.4,p(a)=0.5，求p（b｜a∪）
解】 33. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，，，求将此密码破译出的概率。
解】 设ai=（i=1,2,3），则。
34. 甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.
5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.
6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率。
解】设a=，bi=，i=0,1,2,3
由全概率公式，得。
习题二。1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以x表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量x的分布律。
解】故所求分布律为。
4.（1） 设随机变量x的分布律为。
p=，其中k=0，1，2，…，0为常数，试确定常数a.
2） 设随机变量x的分布律为。
p=a/n， k=1，2，…，n，试确定常数a.
解】（1） 由分布律的性质知。
故。2) 由分布律的性质知。
即。8.已知在五重贝努里试验中成功的次数x满足p=p，求概率p.
解】设在每次试验中成功的概率为p，则。故。所以。
21.设x~n（3，22），1） 求p=p.
解】（1）2) c=3
22.由某机器生产的螺栓长度（cm）x~n（10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。
解】24.设随机变量x分布函数为。
f（x）=1） 求常数a，b；
2） 求p，p；
3） 求分布密度f（x）.
解】（1）由得。
44.若随机变量x在（1，6）上服从均匀分布，则方程y2+xy+1=0有实根的概率是多少？
解】习题三。
13.设二维随机变量（x，y）的联合分布律为。
1）求关于x和关于y的边缘分布；
2） x与y是否相互独立？
解】（1）x和y的边缘分布如下表
2) 因。故x与y不独立。
习题四。1.设随机变量x的分布律为。
求e（x），e（x2），e（2x+3）.
解】(1)
5.设随机变量x的概率密度为。
f（x）=求e（x），d（x）.解】故
7.设随机变量x，y相互独立，且e（x）=e（y）=3，d（x）=12，d（y）=16，求e（3x-2y），d（2x-3y）.
解】(1)
习题七。2.设总体x的密度函数。
f（x,θ）
x1，x2，…，xn为其样本，试求参数θ的矩法估计。
解】令e(x)=a1=,因此=
所以θ的矩估计量为。
3.设总体x的密度函数为f（x，θ）x1，x2，…，xn为其样本，求θ的极大似然估计。
1） f（x，θ）
2） f（x，θ）
解】（1） 似然函数。
由知。所以θ的极大似然估计量为。
2) 似然函数，i=1,2,…,n.
由知。所以θ的极大似然估计量为
10.设某种砖头的抗压强度x~n（μ，2），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg·cm-2）：
1） 求μ的置信概率为0.95的置信区间。
2） 求σ2的置信概率为0.95的置信区间。
解】1) μ的置信度为0.95的置信区间。
2)的置信度为0.95的置信区间。
14. 设总体x的概率分布为。
其中θ(0<θ<是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和极大似然估计值。
解】所以θ的矩估计值。
2） 似然函数。解。得。
由于。所以θ的极大似然估计值为。
概率论课后答案
1.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布n 4.55,0.1082 现在测了5炉铁水，其含碳量 分别为。问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化 0.05 解 所以拒绝h0，认为总体平均值有显著性变化。2.某种矿砂的5个样品中的含镍量 经测定为 设含镍量服从正态分布，问在 0.01下能...
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习题六。1.设总体x n 60，152 从总体x中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率。解 60,2 152,n 100 即。2.从正态总体n 4.2，52 中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间 2.2,6.2 内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取...
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习题二。解 故所求分布律为。解 故x的分布律为。2 当x 0时，f x p x x 0 当0 x 1时，f x p x x p x 0 当1 x 2时，f x p x x p x 0 p x 1 当x 2时，f x p x x 1 故x的分布函数。解 设x表示击中目标的次数。则x 0，1，2，3.故...