概率论课后答案

习题六。

1.设总体x~n（60，152），从总体x中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率。

解】μ=60,σ2=152,n=100

即。2.从正态总体n（4.2，52）中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取多大？

解】则φ(0.4)=0.975，故0.4>1.96,即n>24.01，所以n至少应取25

3.设某厂生产的灯泡的使用寿命x~n（1000，σ2）（单位：小时），随机抽取一容量为9的样本，并测得样本均值及样本方差。

但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，只记得样本方差为s2=1002，试求p（＞1062）.

解】μ=1000,n=9，s2=1002

4.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。

解】，由p(|-4)=0.02得。

p|z|>4(σ/n)=0.02,故，即。

查表得。所以。

5.设总体x~n（μ，16），x1，x2，…，x10是来自总体x的一个容量为10的简单随机样本，s2为其样本方差，且p（s2＞a）=0.1，求a之值。

解】查表得。

所以。6.设总体x服从标准正态分布，x1，x2，…，xn是来自总体x的一个简单随机样本，试问统计量。

y=，n＞5

服从何种分布？

解】且与相互独立。

所以。7.求总体x~n（20，3）的容量分别为10，15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于0.3的概率。

解】令的容量为10的样本均值，为容量为15的样本均值，则~n(20,310), n(20,)，且与相互独立。则。那么。

所以。8.设总体x~n（0，σ2）,x1,…,x10,…,x15为总体的一个样本。则y= 服从分布，参数为。

解】i=1,2,…,15.

那么。且与相互独立，所以。

所以y~f分布，参数为（10,5）.

9.设总体x~n（μ1,σ2）,总体y~n(μ2,σ2),x1,x2,…,和y1，y2，…，分别来自总体x和y的简单随机样本，则。

解】令 则 又。那么。

10.设总体x~n（μ,2），x1，x2，…，x2n（n≥2）是总体x的一个样本，，令y=，求ey.

解】令zi=xi+xn+i, i=1,2,…,n.则。

zi~n(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且z1,z2,…,zn相互独立。令。则。

故。那么。

所以。11. 设总体x的概率密度为f(x)= 解： 由题意，得。

于是。所以。

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