习题二。
解】故所求分布律为。
解】故x的分布律为。
2） 当x<0时，f（x）=p（x≤x）=0
当0≤x<1时，f（x）=p（x≤x）=p(x=0)=
当1≤x<2时，f（x）=p（x≤x）=p(x=0)+p(x=1)=
当x≥2时，f（x）=p（x≤x）=1
故x的分布函数。
解】设x表示击中目标的次数。则x=0，1，2，3.
故x的分布律为。分布函数。
解】（1） 由分布律的性质知。
故。2) 由分布律的性质知。即。
解】分别令x、y表示甲、乙投中次数，则x~b（3，0.6）,y~b(3,0.7)
解】设x为某一时刻需立即降落的飞机数，则x~b(200,0.02)，设机场需配备n条跑道，则有。
即。利用泊松近似。
查表得n≥9.故机场至少应配备9条跑道。
解】设x表示出事故的次数，则x~b（1000，0.0001）
解】设在每次试验中成功的概率为p，则。故。所以。
解】（1） 设x表示5次独立试验中a发生的次数，则x~6（5，0.3）
2) 令y表示7次独立试验中a发生的次数，则y~b（7，0.3）
解】（12)
解】因为，故。而。故得。
即。从而
解】令x为2000册书中错误的册数，则x~b(2000,0.001).利用泊松近似计算，得。
解】解】以“年”为单位来考虑。
1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元。
设1年中死亡人数为x，则x~b(2500,0.002)，则所求概率为。
由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有。
2) p(保险公司获利不少于10000)
即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上
p（保险公司获利不少于20000）
即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%
解】（1） 由得。故。
3) 当x<0时，
当x≥0时， 故。
解】3) 当x<100时f（x）=0
当x≥100时。故。
解】 由题意知x~∪[0,a]，密度函数为。
故当x<0时f（x）=0
当0≤x≤a时。
当x>a时，f（x）=1
即分布函数。
解】x~u[2,5]，即。
故所求概率为。
解】依题意知，即其密度函数为。
该顾客未等到服务而离开的概率为。
即其分布律为。
解】（1） 若走第一条路，x~n（40，102），则。
若走第二条路，x~n（50，42），则。
故走第二条路乘上火车的把握大些。
2） 若x~n（40，102），则。
若x~n（50，42），则。
故走第一条路乘上火车的把握大些。
解】（1）2) c=3
解】解】故。
解】（1）由得。
解】当x<0时f（x）=0
当0≤x<1时。
当1≤x<2时。
当x≥2时。故。
解】（1） 由知。
故。即密度函数为。
当x≤0时。
当x>0时。
故其分布函数。
2) 由。得b=1
即x的密度函数为。
当x≤0时f（x）=0
当0当1≤x<2时。
当x≥2时f（x）=1
故其分布函数为。
解】（1）即。即。故。
2） 由得。
即。查表得。由得。即。
查表得。
解】y可取的值为0，1，4，9
故y的分布律为。
解】解】（1） 当y≤0时，
当y>0时， 故。
当y≤1时。
当y>1时。故。
当y≤0时。
当y>0时。
故。31.设随机变量x~u（0,1），试求：
1） y=ex的分布函数及密度函数；
2） z=-2lnx的分布函数及密度函数。
解】（1）故
当时。当1当y≥e时。
即分布函数。
故y的密度函数为。
2） 由p（0当z≤0时，
当z>0时，
即分布函数。
故z的密度函数为。
解】当y≤0时，
当0当y≥1时，
故y的密度函数为。
解】由知②填1。
由右连续性知，故①为0。
从而③亦为0。即。
解】设ai=。（i=1,2）,p(ai)=.且a1与a2相互独立。再设c=。则。
故抛掷次数x服从参数为的几何分布。
35.【解】令x为0出现的次数，设数字序列中要包含n个数字，则。
x~b(n,0.1)
即。得n≥22
即随机数字序列至少要有22个数字。
解】因为f（x）在（-∞上单调不减右连续，且。
所以f（x）是一个分布函数。
但是f（x）在x=0处不连续，也不是阶梯状曲线，故f（x）是非连续亦非离散型随机变量的分布函数。选（c）
解】在上sinx≥0，且。故f(x)是密度函数。
在上。故f(x)不是密度函数。
在上，故f(x)不是密度函数。
在上，当时，sinx<0，f(x)也不是密度函数。
故选（a）。
解】因为。利用微积分中求极值的方法，有。
得，则。又。
故为极大值点且惟一。
故当时x落入区间（1，3）的概率最大。
解】设购买某种物品的人数为y，在进入商店的人数x=m的条件下，y~b(m,p)，即。
由全概率公式有。
此题说明：进入商店的人数服从参数为λ的泊松分布，购买这种物品的人数仍服从泊松分布，但参数改变为λp.
证】x的密度函数为。
由于p（x>0）=1，故0<1-e-2x<1，即p（0当y≤0时，fy（y）=0
当y≥1时，fy（y）=1
当0即y的密度函数为。
即y~u（0，1）
解】由p（x≥k）=知p（x若k<0,p(x若0≤k≤1,p(x 当k=1时p（x若1≤k≤3时p（x若3若k>6,则p（x故只有当1≤k≤3时满足p（x≥k）=.
解】由离散型随机变量x分布律与分布函数之间的关系，可知x的概率分布为。
解】令x为三次独立试验中a出现的次数，若设p（a）=p,则。
x~b(3,p)
由p（x≥1）=知p（x=0）=（1-p）3=
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