一、填空题：1. 0.
3； 2.； 3. 3； 4.
； 5. 0.3； 6.
； 7. n(-9,10)； 8.； 9.
； 10. 16.
二、单项选择题：
三、计算题：
4. （1）1； （2）0； （3）不相关。
四、应用题： 设h0：＝70，由t检验法，t0=-1.3804，故接受h0.
详细解答：一、填空题：
1、由0.6＝，得，再由0.2＝，得p=0.3；
2、设a1＝｛任取一件该产品是一等品｝，a3＝｛任取一件该产品是三等品｝，则；
3、由，知；
4、d(x)=e(x 2)-e(x)2，而泊松分布有e(x) =d(x)=，于是有＝6－2，即2+－6=0，或(－2)( 3)=0，解得＝2，＝－3(舍去)；
5、由0.2＝，得，于是；
6、由，则；
7、e(x-3y)=e(x) -3e(y)=33×2=9，d(x-3y)=d(x)+9d(y)=1+9×1=10，故x-3y～ n(-9,10)；
8、为参数2的无偏估计量，故；
9、，而，故有，于是，这里；
10、d(2x-y+1)=4d(x)+ d(y)-4cov(x,y)=4×3+4=16.
二、单项选择题：
1、由，有，解得p(b)=1-0.4=0.6；
2、由和，联立解得；
5、由，有，故。
三、计算题。
1、令a=｛抽取的一件产品为**｝，ai＝｛箱中有i件次品｝，b=｛该箱产品通过验收｝
2、(1)由，得；
2）由图形知概率密度函数为。
3、（1）当0 当0（2）fz(z)=p，其中d=＝0；
当z 2时，d=；
于是。4、（1）由，得a＝1；
（2）， 故。
3）由，知x与y不相关。
5、（1），由，得的矩估计，其中；
2）xi>0时，建立似然函数，取对数，求导得令其等于0解得的最大似然估计。
四、应用题。
设h0：＝70，已知总体x～n(, 2)，由t检验法，取t统计量，这里n=36，，，计算得t0=-1.3804，因为，所以在＝0.
05的显著性水平下接受h0，即认为这次考生的平均成绩为70分。
2010级概率统计a（期中）测试题。
1．一系统由三个独立工作的器件a,b,c按照右图方式连接，器件的可靠度均为p (0 解。设d=｛系统正常工作｝，则，因为a,b,c相互独立，则由加法公式。
2.对敌机进行独立的射击，第一次射击的命中率为0.4，第二次为0.
5，第三次为0.7，敌机被击中一次而被击落的概率为0.2，被击中两次而被击落的概率为0.
6，若三次被击中则必定被击落。求射击三次而击落敌机的概率。
解．设a=｛敌机被击落｝，bi=｛敌机被击中i次｝，i=0,1,2,3， 则
由全概率公式得。
3. 某保险公司的一项人寿保险险种，约定某年龄段的投保人在每年初交纳40元的保费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人可从保险公司获得100,000元的赔偿费。 已知每年有30,000人投保，而这类人年死亡率为0.
0001，若仅考虑死亡赔偿，求保险公司至少收益600,000元的概率。
解。 设x为一年中死亡的人数，则x～b(30,000；0.000,1)，这里np=3，而保险公司该险种一年的总收入为40×30,000=1,200,000元；于是收益600,000元相当于｛x≤6｝，故。
4. 对球的直径做测量，设其值均匀地分布在区间[a,b]内，求体积的概率密度函数。
解。设x为直径，则其密度为，再设球的体积为y，有，于是，两边求导便得。
此处只有当a≤x≤b才有，于是要求，即。
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