习题一。
一填空题。1）设为三事件，试用的运算表示下列事件：中不多于两个发生： 中至少有两个发生：
或。2）设为二事件，试用的运算分别表示下列事件及其对立事件：都发生：其对立事件为。
2）设为二事件，则。
注。4）设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为。
注：：两件均不合格，：一件合格，两件中有一件是不合格品即；
两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即，故。
5）生产产品直到有10件**为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。
6）假设，若互不相容，则，若相互独立，则。
2甲乙丙三人各射一次靶，记“甲中靶”； 乙中靶”； 丙中靶”则用上述三事件的运算分别表示下列事件。
1） 甲未中靶2)甲中靶而乙未中靶。
3)三人中只有丙未中靶： (4)三人中恰好一人中靶：
5)三人中至少一人中靶 (6)三人中至少一人未中靶。
7)三人中恰好两人中靶：
8)三人中至少两人中靶(9)三人中均未中靶：
10)三人中至多一人中靶。
11)三人中至多两人中靶。
3 20个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队：
1） 被分在不同组()的概率，；（2）被分在同一组()的概率。
或：因故。4 从一批由45件**，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率。
5 在长度为得线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三角形的概率。
且，又。6 在区间内任取两个数，求这两个数的积小于的概率。
7 电路由电池组与两个并联的电池组串联而成，设电池组损坏的概率分别为，求电路发生断电的概率是多少？（为相互独立工作的电池组）
设分别表示电池组损坏，电路发生断电可表示为，故。
8设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为，活到25年以上的概率为，问现在25岁的这种动物，它能活到25年以上的概率为多少？
9某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为％，40年内发生特大洪水的概率为％，求已过去了30年未发生特大洪水的地区在未来10年内发生特大洪水的概。
发生特大洪水的时刻。
10 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.
”与“__由于通讯系统受到干扰，当发出信号“.”收报台收报台未必收到信号“.”而是分别以概率0.
8与0.2收到信号“.”与“__当发出信号“__时 ,收报台分别以概率0.
9与0.1收到信号“__与“.”求收报台收到信号“.
”发报台确实发出信号“.”的概率，以及收到信号“__发报台确实发出信号“__的概率。
发出信号发出信号“__
收到信号“.”收到信号“__
由题设：于是：
由贝叶斯公式有：
又由：于是：
由贝叶斯公式有：
11 设袋中有个黑球，个白球，现随机地从中取出一球，分别就（1）抽取后放回，（2）抽取后不放回，求出第次取出的一个球是黑球的概率。
12 甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占产量的25％，35％，40％，若每个车间成品中的次品率分别占产量的5％，4％，2％，1） 全部产品中任意抽出一螺钉，试问它是次品的概率是多少？
2） 全部产品中任意抽出恰好是次品 ，试问这个次品是甲车间生产的概率是多少。
1）分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、丙车间生产的。抽出的一个是次品。
3） 由贝叶斯公式有：
13 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第次才取出次红球的概率。
14 灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，求3个使用1000小时后，最多只有一只坏了的概率。
记p=px: 3个使用1000小时后坏了的只数。则x～
15 某人有两盒火柴，每盒中各有根，吸烟时任取一盒，并从中任取一根，当他发现一盒已经用完时，试求另一盒还有根的概率。
注：可看作重贝努力试验，每次试验中取了第一盒（即用完的那一盒）中一根火柴的概率为，取了第二盒中一根火柴的概率也为，设所求事件为，则相当于“第一盒（即用完的那一盒）中取了根火柴，第二盒（即用完的那一盒）中取了根火柴，”的事件，故。
彩票问题：三十五选七；十一选五等等三十五选七的摇奖规则：编有号码1，2，…，35的球共35个，从中摇出七个基本号码，一个特别号码。
设有三个奖项：一等奖：选七个号码，中七个基本号码； 二等奖：
选七个号码，中六个基本号码和一个特别号码； 三等奖：选七个号码，中六个基本号码；另一号码未中；
考虑模球问题：袋中有不放回摸。
的概率。解：设则。
视七个基本号码为红球，一个特选号码为黄球，其余号码为白球，则：
一等奖： 二等奖：
一等奖： 请尊重我的劳动，不要将资料外传）
习题一。3 设为二事件，化简下列事件：
4 **号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求**号码由5个不同数字组成的概率。
5张奖券中有张有奖的，个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。
答案： 6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？
解；将这五双靴子分别编号分组，则。
表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有。
不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为。
7在[—1，1]上任取一点，求该点到原点的距离不超过的概率。 答案：
8在长度为的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可。
以构成三角形的概率。
且，又。9在区间内任取两个数，求这两个数的积小于的概率。
10设为二事件，设。
解：故。11设为二事件，设。
解： 12 设。
1）若。若。
2）若。若与相互独立，则。
13飞机投炸弹炸敌方弹药仓库，已知投一弹命中1，2，3号仓库的概率分别为0.01，0．02，0.03，求飞机投一弹没有命中仓库的概率。
解 0.94
14某市有50％的住户订**，有65％的住户订晚报，有85％的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时定这两种报纸的住户的百分比。
解： 15一批零件共100个，次品率10％,连续两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得**的概率。
解： 第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得**；等价于。
第一次取出的零件为次品，求第二次取得**；故：
16 设随机事件且。
解： 17 设是小概率事件，即是给定的任意小的正数，试证明：当试验不断地重复进行下去，事件总会发生（以概率1发生）。
当试验不断地重复进行下去，事件发生的概率为：
18 三人独立的破译一密码，他们能单独译出的概率分别为求此秘密被译出的概率。
解：以分别表示第一，二，三人独立地译出密码，：表示密码被译出，则。
20 三台机器相互独立的运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，求这三台机器中至少有一台发生故障得概率。
解： 21设为二事件，设。
解： 22设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为，活到25年以上的概率为，问现在25岁的这种动物，它能活到25年以上的概率为多少？
解： 23某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为％，40年内发生特大洪水的概率为％，求已过去了30年未发生特大洪水的地区在未来10年内发生特大洪水的概。
发生特大洪水的时刻。
24 设甲袋中有2只白球，4只红球，乙设甲袋中有3只白球，2只红球，今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球。
1）问取道白球的概率是多少？
2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？
解：解： “首先从甲袋中取到白球” 收到信号“然后从乙袋中取到白球。”;
由题设：于是：
由贝叶斯公式有：;
25 一批产品共有10件**和2件次品，任取两次，每次取一件，取后不放回，求第2次取出的是次品的概率。
解：分别表示第一次、第二次取得的是次品，则。
26一批元件，，其中一等品占95％，二等品占4％，三等品占1％，它们能工作500h以上的概率分别为90％，80％，70％，求任取一元件能工作500h以上的概率。
解：分别为任意抽出一元件是由。
一、二、三等品。抽出的一个能工作500h以上。
27 某厂用甲乙丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药，三地供货量分别占40％，35％，25％，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70，和0.
85，1）求从该厂产品中任取一件是优等品的概率。
2）若取一件是优等品的概率，求它的材料来自甲地的概率。
1）分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、丙车间生产的。抽出的一个是次品。
4） 由贝叶斯公式有：
28用某种检验方法检查癌症，根据临床记录，患癌症者施行此项检查，结果是阳性的概率为0.95，无癌症者施行此项检查，结果是阴性的概率为0.90，若据统计，某地癌症的发病率为0.
0005，试求用此法检查结果为阳性者而而实际患癌症的概率。
解： “患癌症未患癌症”; 检查结果为阳性”; 结果是阴性”
由题设：于是：
由贝叶斯公式有：;
29 三人同时向一敌机射击，击中的概率分别是0.4，0.6和0.
7；一人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落；求（1）敌机被击落的概率。
（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率。
解：用表示第人击中，，则用表示恰有人击中，；
表示敌机被击落，则。
30 某厂产品有70％不需调试即可出厂，另30％需经调试，调试后有80％，能出厂，求：
1）该厂产品能出厂的概率。
2）任取一出厂产品未经调试的概率。
解： “任取一产品，.不需调试即可出厂” “任取一产品，调试后能出厂”; 任取一产品，能出厂。”;任取一产品，不能出厂”
由题设：于是：
由贝叶斯公式有：;
31 进行一系列独立试验，假设每次试验成功的概率度、都是求在试验成功2次之前已失败了3次的概率。
解：x:表示试验成功2次时的试验次数，x=5,试验成功2次之前已失败了3次的概率等价于：前面4次成功了1次且第5次必成功。
32 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第次才取出次红球的概率。
概率论答案
习题2参 2.2解 根据，得，即。故 2.3解 用x表示甲在两次投篮中所投中的次数，x b 2,0.7 用y表示乙在两次投篮中所投中的次数，y b 2,0.4 1 两人投中的次数相同。p p p p 2 甲比乙投中的次数多。p p p p 2.4解 1 p p p p 2 p 2 p 1 p 1 p...
概率论答案
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概率论答案
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