习题五。
1.设抽样得到样本观测值为：
计算样本均值、样本标准差、样本方差与样本二阶中心矩。
2.设抽样得到100个样本观测值如下：
计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩。
解：由书上127页（5.20）（5.21）（5.22）式可知：
3.略。4.从总体中抽取容量为n的样本，设c为任意常数，k为任意正数，作变换。
证明：（1）（2）其中及分别是的样本均值及样本方差；及分别是的样本均值及样本方差。
证明（1） 由得。
5. 从总体中抽取两组样本，其容量分别为及，设两组的样本均值分别为及，样本方差分别为及，把这两组样本合并为一组容量为的联合样本证明：（1）.联合样本的样本均值；
（2）.联合样本的样本方差。
证明：（1）
化简得。6设随机变量x,y,z相互独立，都服从标准正态分布n.(0, 1),求随机变量函数的分布函数与概率密度；并验证§5.4定理1当k=3时成立，即u～
解：x, y, z相互独立且都服从n(0, 1),则u～显然。
不然，直接求u的分布函数。
利用三重积分的性质（略）也可得到结论。
7. 设随机变量x服从自由度为k的t分布，证明：随机变量服从自由度为（1， k）的f分布。
证明：x～,则可将x记为～n(0, 1), v～
则其中～， v～
由f分布的定义知 y=～f(1, k).
8. 设随机变量x服从自由度为的f分布，证明：随机变量服从自由度为的f分布；从而证明等式（5.33）：
证明：x ～f, 则x 可写成。
其中，，由f分布定义知。
9. 设总体x服从正态分布。
(1) 从总体中抽取容量为64的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值小于1的概率。
（2）抽取样本容量n多大时，才能使概率达到0.95？
解：(1)
10.从正态总体n中抽取容量为10的样本，（1）已知，求的概率。
（2）未知，求的概率。
解：(1)
又 （p133，定理3）
又 （定理4 p133）
11. 设总体，总体，从总体x中抽取容量为10的样本，从总体y中抽取容量为8的样本，求下列概率：
解： （1）
有136定理6知，
又由p139，
12. 设总体，抽取样本，样本均值为，样本方差为。若再抽取一个样本，证明：
统计量与相互独立。
证明： 13. 设总体，抽取样本，求下列概率：
解： （1）＝1－
14. 设总体 x服从泊松分布，抽取样本，求：
（1） 样本均值的期望与方差；
（2） 样本均值的概率分布。
解：（1）（2） 由泊松分布的可加性有：
则。15. 设总体 x服从指数分布，抽取样本，求：
（1）样本均值的期望与方差；
（2）样本方差的数学期望。
解： （1）
概率论习题五答案
1.设随机变量x 的方差为2.5,试用切比雪夫不等式估计概率p的值。解 2.将一颗均匀骰子掷10次，x 为点数6出现的次数，用切比雪夫不等式估计p的值，并计算p的值。3.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运，试用中心极...
概率论习题答案
概率统计练习册。教师用。二零零三年元月。目录。第一章随机事件与概率2 第二章随机变量及其概率分布7 第三章二维随机变量及其概率分布13 第四章随机变量的数字特征20 第五章大数定律与中心极限定理24 第六章抽样分布26 第七章参数估计29 第八章假设检验32 第一章随机事件与概率。习题一 一 1 基...
概率论习题答案
第一章随机事件及其概率。概率的定义。p6，1 1 2，3 p11，1 2 2，3，4，6 古典概型。p16 1 3 6，7,10 条件概率 全概率公式和贝叶斯公式。p22 1 4 4，5 7，12 1 求。2 设是两个随机事件，求，3 设一个厂家生产的每台仪器有80 可以直接出厂，20 需进一步调试...