第二次。
二/1（古典概型）
为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛， 则最强的两个队被分在不同组内的概率为( b )。
a. b. c. d.
解： 第四次。
1．（加法公式，独立性）
设a、b、c两两独立，且abc=， p(a)=p(b)=p(c）<,
则p(c)= 0.25
二/3．（独立和互不相容）
对于任意两事件和，则下列结论正确的是（ c ）
a．； b．；
c．； d．
第八次。5. （契比雪夫不等式）
已知某种**的**是随机变量，其平均值是1元，标准差是0.1元。求常数a，使得股价超过1+a元或低于1-a元的概率小于10%.
解已知，由契比雪夫不等式 ，令 ， 得。
6.（两点分布的期望和方差），设随机变量的概率分布为。
其中 0解
所以 。又 ， 故。
第九次（二项分布，未知）
1. 设随机变量的密度函数是。
对独立的随机观察4次，表示观察值大于的次数，求的概率分布。
解 。设a=“观察值大于”，则，所以的概率分布为：。
或 5．（离散条件概率）
在一次试验中事件a发生的概率为p，把这个试验独立重复做两次。在下列两种情况下分别求p的值：
1）已知事件a至多发生一次的概率与事件a至少发生一次的概率相等；
2）已知事件a至多发生一次的条件下事件a至少发生一次的概率为。
解设为两次试验中事件a发生的次数，则。
1）由题意知，，即。
得 ，亦即，解得。
2）由条件概率公式，根据题意，，解出，。
第十次。1．正态分布。
设服从正态分布，则随着的增大，概率（ c ）。
a.单调增大 b.单调减少 c.保持不变 d. 增减不定。
2．指数分布的分布函数。
修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为的指数分布。试问：
1） 修理时间超过2小时的概率是多少？
2） 若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是多少？
解：设是修理时间，，的分布函数为。
第十二次。4．二维分布密度定参数，求概率。
设随机向量的联合概率密度函数为。
1）确定常数；（2）求。
解：（1）根据规范性有。
第十三次。1． 已知二维随机变量的联合概率分布为。
则。2. 设随机变量相互独立则。
1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为。求。解：
2. 二维随机变量服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求和。
解：3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。
设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。
解：设 则，从而。
于是，长途汽车停车次数，故。
第十四次（协方差，相关系数）
1．已知，则当时，；当时，。
2. 设二维随机变量，，则 .
二。 选择题：
1. 已知随机变量与独立同分布，记，，则与必
（ d ）a. 独立 b. 不独立 c. 相关 d.不相关。
2. 设随机变量与的方差存在且不等于0，则是与。
c ）a. 独立的充要条件 b. 独立的充分条件，但不是必要条件。
c. 不相关的充要条件 d. 不相关的充分条件，但不是必要条件。
第十五次。1. 设随机变量密度函数为，则的密度函数为（ a ）。
a、 b、 c、 d、
2. 设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，求。
解： 由已知条件可得：，所以。
第十六次。7. 某单位设置一台**总机，共有200个分机。
设每个分机在任一时刻要使用外线通话的概率为5%，各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线，才能以90%的概率保证各个分机通话时有足够的外线可供使用？
解设是要使用外线的分机数，～，
近似有～，其中， 。
设是需要设置的外线数。根据题意，各个分机通话时有足够的外线可供使用，即的概率要大于90％，即要有。
查表可得，解得≈，大于它的最小整数是，所以，需要设置条外线。
第十七次。2. 某种福利彩票的奖金额由摇奖决定，其分布列为。
若一年中要开出300个奖，问需要准备多少奖金总额，才有95%的把握，保证能够发放奖金？
解设需要资金总额为b,设表示第i个奖金额，其中，其期望和方差分别为，利用独立分布中心极限定理近似，得， ,查表得，即。
第十八次。2．设总体，为样本，则。
3．设总体，为样本，又设，且分布，则c=( c )。
a.1bcd.。
第二十次。3．设随机变量服从区间上的均匀分布， 其中为未知参数，是来自于的一个样本，是样本均值，.
证明： (1)和都是无偏估计量().
2)比较和哪个更有效？
证明：1)因为服从区间上的均匀分布， 所以，所以是无偏估计量。
再证是无偏估计量， 先求的概率分布，
的分布函数，的密度函数，与独立且同分布， 故的分布函数为：
于是， 所以也是无偏估计量；
2)因为服从区间上的均匀分布， 所以，当时，,，比更有效；
当时，,，比更有效。
第二十一次。
2．关于“参数的95%的置信区间为”的正确理解的是（a）。
a. 至少有95%的把握认为包含参数真值；
b. 有95%的把握认为包含参数真值；
c. 有95%的把握认为参数真值落在区间内；
d. 若进行100次抽样，必有95次参数真值落在区间内。
1．设某地旅游者日消费额服从正态分布，且标准差，今对该地旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？
解：由于总体为正态分布，且标准差已知，又由，即，查表可得，误差小于2即，故至少要调查139人。
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