北京邮电大学2011——2012学年第2 学期。
3学时《概率论与随机过程》期末考试（b）
考试注意事项：学生必须将答题内容做在试题答题纸上，做在试题纸上一律无效。
一． 填空题（45分，每空3分）
设随机事件相互独立且满足， 则下列四对事件中一定不相互独立的是 (2) .
1)与，(2)与，(3)与，(4)与。
2. 有编号为甲、乙两个袋子，甲袋子装有4只黑球，乙袋子装有4只白球，从甲袋子中取出两只球放入乙袋子，再从乙袋子中取出两只放入甲袋子，最后，从甲袋子中取出两球，问两球均为黑球的概率= 2/5.
3. 统计资料表明，某地区每年交通事故次数服从泊松分布，每年发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍，则= .
4. 设随机变量的分布函数为，概率密度函数为。如果是偶函数，且满足=0.25，则= 0.25.
5. 已知随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为1/2,则。
6. 设甲打**所用时间服从指数分布，打**所花时间超过两分钟和不超过两分钟的概率相等。乙找甲有事情商量，因为甲正打**就在旁边默默等候，则乙等待时间超过5分钟的概率为 .
7. 设离散型随机变量、的概率分布相同， 且，则 0 .
8. 设随机变量的概率密度函数为求随机变量的概率密度函数。
9. 设随机向量在区域上服从均匀分布，对进行次独立观察，表示次独立观察中事件发生的次数，则。
10. 设随机变量和满足，且知道相关系数，则相关系数0.5
11. 设连续型随机变量序列独立同分布，密度函数为则0
12. 设是参数为的维纳过程，。定义， 则相关系数。
13. 设是参数为的泊松过程，，则。
14. 设随机过程式中是均值为0，方差为6的两两不相关的随机变量，则随机过程的互相关函数。
15. 设平稳过程的功率谱密度，则其平均功率1/2
二。 （5分）
设随机变量和独立，，试求在下面两种情况下的概率密度函数：
1）其中，正态分布的分布函数可以用表示。
2），为离散型随机变量，
解：设和分别是的概率密度函数。
三．（１5分）
设二维随机变量的联合密度函数。
其中区域，求。
1）常数；（2）的边缘概率密度；（3）当时，的条件密度函数；（4）概率。
解(1) 因为的面积为4，所以 (3)
2) 当时。
所以4）3) 当时，的条件密度函数。
4）概率4）
四．（１5分）
设齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为，初始分布为。
1) 求；(2) 求的联合概率函数；
3) 证明马氏链具有遍历性，并求其平稳分布．
解 (1)，4）
（3）因为中所有元素均为正数，且马氏链的状态是有限个，所以遍历。平稳分布满足如下方程组：解得5）
五．（１0分）
设随机过程，其中为常数，为区间上均匀分布的随机变量。证明是平稳的随机过程，并求平均功率，功率谱密度。
解。故随机过程平稳4）
平均功率为2）
功率谱密度为。
概率论与随机过程试题 B卷
07 08概率论与随机过程试题 b卷 一 填空题 每空3分，共33分 1.假设p a 0.4,p aub 0.7，那么 1 若a与b互不相容，则p b2 若a与b相互独立，则p b 2.设随机变量x的密度函数为。f x ce x222 x 则常数。c3.设x服从n 3,5 则y2x1服从4.设x，y...
《概率论与随机过程》概率论部分习题
概率论与随机过程 概率论部分习题。一 设a b c为三事件，用a b c运算关系表示下列事件 1 a发生，b与c不发生。2 a b c中至少有一个发生。3 a b c中至少有两个发生。4 a b c中不多于一个发生。二 填空。1 设a b为两个事件，且，则。2 若事件a发生必导致事件b发生，且 3 ...
概率论与随机过程作业
一。填空题。1.设离散型随机变量的分布律为，则。2.已知随机变量的密度为，且，则。3.设，且，则 4.设上服从均匀分布，则关于未知量的方程有实根的概率为 5.设，且，则 二 选择题。1.设，那么当增大时，概率。a 增大 b 减少 c 不变 d 增减不定。2.设x的密度函数为，分布函数为，且。那么对任...