一、填空题。
1. 设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有或特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有或。
2. 设是独立同分布的随机变量序列,且, 那么依概率收敛于。
3. 设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得,则
4. 离散型随机过程可以用取代分布函数,连续型随机过程可以用取代分布函数。正态随机过程的全部统计特性完全由它的所确定。
5. 设为一随机过程,并且对任意的,, 则。特别当时,
二、选择题。
1. 下列说法正确的是
a) 正态过程是二阶矩过程,泊松过程和维纳过程不是二阶矩过程。
b) 泊松过程和维纳过程是二阶矩过程,正态过程不是二阶矩过程。
c) 正态过程和维纳过程是二阶矩过程,泊松过程不是二阶矩过程。
d) 正态过程,泊松过程和维纳过程都是二阶矩过程。
2. 设为二维随机过程,若对任意的,恒有,则有。
a)随机过程与相互独立; b) 随机过程与不相关;
c)二者关系不能确定。
三、解答题。
1. 设供电网有10000盏电灯,夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7,并且彼此开闭与否相互独立,试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。
2. 一系统是由个相互独立起作用的部件组成,每个部件正常工作的概率为0.9,且必须至少由80%的部件正常工作,系统才能正常工作,问至少为多大时,才能使系统正常工作的概率不低于 0.
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3. 通过抛掷一颗骰子,定义一个随机过程,其中,求随机过程的均值函数和相关函数。
4. 设随机过程,其中随机变量,求随机过程的均值函数,相关函数,协方差函数和方差函数。
5. 设随机过程,,不相关,试用它们的均值函数和协方差函数表示随机过程的均值函数和协方差函数,其中是普通函数。
6. 设是参数为的维纳过程,记随机过程,的相关函数为,求与。
四、证明题。
1.随机过程,其中是相互独立的随机变量,且都服从正态分布,证明是正态随机过程。
2.设是齐次独立增量过程,且,方差函数为,记随机过程,为常数,,证明也是齐次独立增量过程。
概率论与随机过程作业
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