2024年硕士研究生考试模拟试卷 （一）
2014——2015学年第一学期。
课程名称： 概率论与数理统计考试时间。
专业班学号姓名。
1．三个人独立地破译一份密码，已知三个人能译出密码的概率分别为，，，则密码被破译的概率为。
2. 设；，则（1）若与互不相容，即__ 2）若与相互独立，则_ _3）若，则__
3. 若随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率是__
4. 设两随机变量与的方差分别为25与16，相关系数为0.4,则。
5．设总体服从正态分布，为取自的容量为3的样本，考虑的三个估计量。
, 则是的无偏估计，且最有效。
6. 若对任意给定的》0，随机变量，其中与无关，则关于的回归函数。
1. 设离散型随机变量的分布列为：, 且，则为（ ）
ab) ；cd) 。
2. 设与是两个随机变量，且，，则（ ）
a）； bcd）。
3．设总体， 其中已知，进行次独立实验得到样本均值为，记对应于置信水平的的置信区间为，则由（ ）确定。
ab)；cd）。
4．设来自正态总体的样本(已知),令，并且满足(),则在检验水平下， 检验时，第一类和第二类错误的概率分别是( )和( )
a) 当成立} ；
(b) |当不成立}；
c) 当成立}；
d) |当不成立}。
5.设总体，其中是已知的，而是未知的，是总体的一个样本，则（ ）不是统计量。
ab)；cd) 。
1、有甲，乙两个袋子，甲袋中装有3个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和6个白球。今从甲袋中任取两球放入乙袋，再从乙袋中任取出一球。（1）求从乙袋中所取出的一球是红球的概率；（2）若已知从乙袋中所取出的一球是红球，求从甲袋中所取的两球恰有一个红球的概率。
解：（1） 设表示从甲袋中取出的两球是红球，一球红一球白，两球是白球的事件，表示从乙袋取出的球是红球事件，则。
2．设随机变量与相互独立，且：，定义。
试求：（1）的概率密度；（2）；（3）的概率分布。
解：（1）随机变量与的联合概率分布为。
则的概率分布律为。
3）的概率分布律为。
1. 设随机变量具有概率密度函数。
试求：（1）常数；（2）的概率密度函数；（3）。
解：（1）由，得，则，有
（2）由于在内取值，的取值区间为，故的可能取值区间外。
当时，有。当时，有。
当时，有。故。即。
2、设表示某推销员在一天中因驱车推销而消耗的汽油(按元计算)，表示为此该推销员所得到的补贴(按元计算)，的联合概率密度为。
试求：(1) 求随机变量的边际分布；
（2） 求随机变量的数学期望；
3) 当时，的条件分布；
解： (1) 先求关于的边际分布。
3) 的条件分布。
因当=12时，，所以当时，的条件分布为。
而当时，因，所以。故。
1、设总体具有概率分布密度。
其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和极大似然估计量。
解 (1)，
解得。由矩估计法知，代入上式，即得参数的矩估计量为。
2)设是相应样本的样本值，则似然函数为， 从而。令。
解之，得的极大似然估计值。
故的极大似然估计量为。
2、设与分别服从正态总体，其中与均为未知参数，并且与相互独立。试给出下列检验问题：
的拒绝域（取显著水平为）。
解：设来自总体的样本，来自总体的样本；，分别表示正态总体的样本方差，因为与分别服从正态总体，故。
,即 且与相互独立，故
即。若成立，则。
即统计量的拒绝域为。
1．已知事件同时发生时事件发生，证明：
证明：由题设有， 故，又有。
故。2. 设总体服从正态分布，为来自总体的一个随机样本，
试证统计量。
概率论模拟试卷一
模拟试卷一。一 填空题 每格2分，共20分 1 已知，则。当与互斥时当与独立时，2 设 泊松分布 则。3 设 正态分布 其概率密度，则。4 设与独立，均匀分布 指数分布 的概率密度为，则。5 将三个不同的球随机放入个杯子中，则杯中的球的个数最多为的概率是 二 选择题 每小题3分，共15分 1 设和是...
概率论模拟试卷
概率论 模拟试卷 二 一 填空题 每小题3分，共15分 1 把10本书任意放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率为 则随机变量z min的分布律为。二 选择题 每小题3分，共15分 三 有两只口袋，甲袋中有3只白球2只黑球，乙袋中有2只白球5只黑球，现从两袋中任选一球，并从所选的袋中任选一球，...
《概率论》模拟试卷
概率论 模拟试卷 二十二 一 填空题 每小题3分，共15分 二 选择题 每小题3分，共15分 三 12分 设随机变量x的概率密度为f x ae x 1 求常数a 2 求ex与dx 3 求p。四 10分 某牌灯泡使用到1000小时的概率为0.8，使用到1500小时的概率为0.3，现有一该灯泡已使用了1...