得分。一、填空题（每小题5分，共25分）
1．“a，b，c三个事件中至少发生两个”的事件可以表示为。
2．“a，b，c三个事件中只有一个发生”的事件可以表示为。
3．若事件a，b互斥，且已知p（a）=0.5,p(b)=0.3,则p(a+b
4.已知p(a)=0.8,p(b)=0.5,p(b︱a)=0.5,则p（a+b
5．两人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被译出的概率为。
二、单选题（每小题5分，共30分）
1．设a，b为两个事件，则下列等式成立的是（ ）
ab）c）a+b=b+ad）a+b=b+
2．设a，b为两个事件，则下列等式成立的是（ ）
a）a=（a－b）+bb）a=（a+b）－b
cd）3．从一批产品中随机抽取两件，用a，b两个事件分别表示两件产品是合格品，则。
表示为（ ）
a）两件都不合格b）至少一件合格。
c）至少一件不合格d）两件都合格。
4．若等式（ ）成立，则随机事件a，b互为对立事件。
a）ab=φ或a+b=ub）p（ab）=0或p（a+b）=1
c）ab=φ且a+b=ud）p（ab）=0且p（a+b）=1
5．设a，b为随机事件，则等式（ ）成立。
a）p（a+b）=p（a）+p（b） （b）p（ab）=p（a）p（b）
c）p（a+b）=p（a）+p（b）—p（a）p（b）
d）p（a+b）=p（a）+p（b）—p（ab）
6．设p（a=0.8）,p(b)=0.7,p(a︱b)=0.8,则下列结论正确的是。
a)a与b互斥b)a与b独立。
c)bd)p(a+b)=p(a)+p(b)
三、（本题10分）
设事件a与b独立，两个事件只有a发生的概率与只有b发生的概率都是，求。
p（a）与p（b）
四、（本题13分）
一个盒子中放有5个球，2个白球和3个黑球，甲乙两人依次从盒中取出一个球（均不在放回），求：
1）甲取出一个球是白球的概率；
2）乙取出是白球的概率。
五、（本题10分）
市场上**的某产品是由甲乙两厂提供的，其中甲厂占60%，乙厂占40%，甲厂的合格率为95%，乙厂的合格率为80%，若分别用a和表示甲、乙两个厂的产品，b表示合格品，求合格品率。
六、（本题12分）
某篮球运动员每次投中篮框的概率是0.9,现在连续投3次，问：
1) 他投中篮框的不小于2次的概率是多少？
2) 至少投中一次的概率是多少？
线性代数与概率论》作业（二）
得分。一、填空题（每小题5分，共25分）
1.设连续型随机变量x的密度函数是，则p(a2. 设连续型随机变量x的密度函数为。
则a3.已知随机变量x服从两点分布，p(x=1)=p,p(x=0)=1—p，则e（2x+1
4．设随机变量x的概率分布为。
则e（x5．随机变量x的取值0，1，2的概率分别为0.3,0.4,0.3,则e(3x+1
二、单选题（每小题5分，共30分）
1.设连续型随机变量x的密度函数为。
则常数ba） e （b） e+1 （c） e—1 （d）
2.设随机变量x服从二项分布b（n，p），已知e（x）=3，d（x）=2.1,则( )
a) n=10,p=0.3b) n=3,p=0.7
c) n=30,p=0.1d) n=0.3,p=10
3. 设连续型随机变量x的密度函数，则对任意的a(ab)
cd) 4. 设随机变量x,e(x)=a,d(x)=当( )时，有e(y)=0, d(x)=1.
a) y=σx+ab) y=σx—a
cd）5．设x是随机变量， =设y=ax+b, 则d(y
ab) cd) +b
6.人的体重x～f(x),且e(x)=a, d(x)=b,若将10个人的平均体重记为y,则( )正确。
a) e(y)=0.1ab) d(y)=0.1b
c) e(y)=ad) d(y)=b
三、（本题10分）
设连续型随机变量x的密度函数为。
求(1)常数a;(2)分布函数。
四、（本题13分）
设随机变量x～n(3,4),求（1）p（1()
五、（本题12分）
已知随机变量x的概率分布为。
求e（x）和d（x）。
六、（本题10分）
设事件a，b互斥，且0︱.
线性代数与概率论》作业（三）
得分。一、填空题（每小题5分，共25分）
1.在n价行列式d=中，乘积。
2.设a是4阶方阵，若。
3.若a是n×m矩阵，b是n×s矩阵，则是阶矩阵。
4.设a,b均为2阶矩阵。
5.向量组(ⅰ)可被向量组(ⅱ)线性表出，则它们的秩有关系。
二、单选题（每小题5分，共30分）
1.已知4阶矩阵a
a) 24b) —24c）0 （d）12
2．若线性方程组ax=b，有唯一解，则方程组ax=0（ ）
a)有唯一解 （b）有非零解 （c）无解 （d）解不能确定。
3．设a是n阶方阵，若（ ）则a是可逆的。
a）=0b）存在矩阵b，使ab=1
c）矩阵a没有零行d）秩（a）4.若a是n×m矩阵， b是n×s矩阵，则下列运算有意义的是( )
a) abbc) (d) ba
5.设a=,则a
a) (b) (c) (d)
6.若( )成立，则n元线性方程组ax=0有唯一解。
a) 秩(a)=n (b) a≠0 (c) 秩(a)三、（本题10分）
已知x=ax+b,其中a=,求x.
四、（本题13分）
计算行列式的值。
五、（本题12分）
设齐次线性方程组，λ为何值时方程组有非零解？
在有非零解时，求出一个基层解系及通解。
六、（本题10分）
设a，b为n对称阶矩阵，则ab是对称阶矩阵的充要条件是ab=ba。
线性代数与概率论》作业（四）
得分。一、填空题（每小题5分，共25分）
1．向量组，它们是线性。
2．若是矩阵a的一个特征值，则齐次线性方程组ax=0必有解。
3．n阶矩阵可对角化的充要条件是：矩阵有个线性无关的线性方程组。
4．二次型的矩阵是。
5．a=，对映的二次型是。
二、单选题（每小题5分，共30分）
1．设，则它的极大线性无关组有（ ）
a） （b） （c） （d）
2．下面说法正确的有（ ）
a）如果有全为零的数，则线性无关。
b）向量组如果其中一个向量可由向量组线性表出，则线性相关。
c）向量组线性相关，则每个向量都可以由其余向量线性表出。
d）向量组中的一个部分组线性相关，则整个向量组线性相关。
3．若a～b，则（ ）
a）存在可逆矩阵u，使a=ubu （b）存在正交矩阵u，使a=ubu
c）存在可逆矩阵u，使a=ubu （d）存在可逆矩阵u，v，使a=ubv
4．对于n阶实对称矩阵a，结论（ ）正确。
a）一定有n个不同的特征值 （b）存在正交矩阵t，使成对角形。
c）它的特征值一定都是整数。
d）属于不同的特征值的特征向量必线性无关，但不一定正交。
5．实二次型的矩阵为（ ）
a） （b） （c）
d）6．下面说法正确的有（ ）
a）对方阵a，b，如果存在矩阵c，使a=
b）称a是正定矩阵，如果存在矩阵c，使a=
c）实二次型是正定的。
d）若对于n阶实对称矩阵a的全部顺序主子式都大于0，则是正定二次型。
三、（本题10分）
用配方法化二次型为标准型。
四、（本题13分）
求下列方程组的任意解（用基础解系表示）
五、（本题12分）
求矩阵a=的特征值与特征向量。
六、（本题10分）
判断下列矩阵a=的有定性。
函授 线性代数与概率论 作业
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