24:设n阶矩阵a满足a2a
e为n阶单位矩阵，证明。
r(a)r(ae)n
证明。因为a(ae)a2aaa0
由矩阵的秩的性质8知，r(a)r(ae)n又r(ae)r(ea)
可知。r(a)r(ae)r(a)r(ea)r(aea)r(e)n由此r(a)r(ae)n
25:证明(1)当r(a)n时|a|0
故有。aa*||a|e||a|0|a*|0所以r(a*)n
2)当r(a)n1时。
由矩阵秩的定义a中至少有一个n1阶子式不为零，也即a*中至少有一个元素不为零，故r(a*)1。
另一方面，因r(a)n1有|a|0
由。aa*|a|e0
由矩阵的秩的性质8，r(a)ra*n
把r(a)n1代入上式得r(a*)1。
综合两方面有r(a*)1
3）当r(a)n2时由矩阵的秩的定义知。
a的所有n1阶子式即a*
的任一元素均为零，故a*o
从而r(a*)0
29:证明。
三直线相交于一点的充分必要条件为方程组。
111a1xb1yc10
即。a2xb2yc2a2xb2yc20axbycaxbyc0333333axbyc有唯一解。
上述方程组可写为xaybc
因此三直线相交于一点的充分必要条件为c能由ab唯一线性表示。
而c能由ab唯一线性表示的充分必要条件为向量组ab线性无关。
且向量组ab
c线性相关。
30解由ba1a2a3a4知(1111)t是方程axb的一个解。
由a12a2
a3得a12a2a30
知(1210)t是ax0的一个解。由a2a3a4线性无关，a1,a2,a3,线a性相关，知3ra2,a3,a4ra1,a2,a3,a44故r(a)3
因此(1210)t是方程ax0的一个基础解系。
方程axb的通解为。
xc(1210)t(1111)tcr
线性代数作业
厦门大学网络教育2015 2016学年第二学期。线性代数 离线作业。学习中心年级专业。学号姓名成绩。一 选择题 共7小题，每题3分 1.的充要条件是 a a k 1或k 5 b k 1且k 5 c k 1 d k 5 2.设矩阵a 矩阵b满足ab b a 2e 0，则 d a 6 b 6 c d 3...
线性代数作业
线性代数题库。行列式习题。1.选择 i 与k使1 1274i56k9 成偶排列 2 1i25k4897成奇排列。2.决定排列 1 3 2n 1 2 4 2n 的逆序数，并讨论它的奇偶性。3.证明在 n 级排列中，奇排列与偶排列各占一半。4.在6阶行列式中，这两项 a23a31a42a56a14a65...
线性代数平时作业
一 单项选择题1 设，为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是 c ab cd 2 已知，那么 b abcd 12 3 若矩阵可逆，则下列等式成立的是 c a bc d 4 若，则下列矩阵运算的结果为矩阵的是 d abcd 5 设有向量组 其中线性无关，则 a a 线性无关b 线性无关。c 线性相关d...