第一章答案。
一。填空 1. 2. 3. 0 4. 1或2或3 5.
二。选择题 1. 2. 3.
三。计算 1. 1 2. –2(! 3. 4.
四。 五。 提示：按第一列展开或数学归纳法。
第二章答案 (1)
一．填空 1.， 2. ，3.，4. ，5.，6.
二．选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6.
三。计算。四。 1.不能相乘。 2. .3. 4.
五。 证： 必要性是幂等矩阵。
充分性由。为同阶幂等矩阵，
又。六。证明： 必要性由而均为阶对称矩阵，
充分性由又。
第二章答案 (2)
一． 填空题。
二． 选择题。
1. c 2. b 3. c
三． 计算题。
四． 证明题。
1.证 (为阶方阵)
均可逆。且
2.证 3.证
第二章答案 (3)
一．填空题。
1. e 2. 0 3. 4.= 5.
二．选择题。
1. b, 2 . c, 3. c
三．计算题。
第三章答案。
一．填空题。
1. 任意常数。
二．选择题。
1. c 2. c 3. c 4. d
三．求解线性方程组。
四．当时有解，五。 唯一解。
无解。无穷多解
六．证明： 增广矩阵为。
有解。第四章答案（1）
一。 填空题。
1. 2. 3. 无 4.
二。 选择题。
1. a 2. c 3. d 4. d
三。 1. 线性相关 2.线性相关。
四。 可选为一个最大无关组。
五。证明： 1. 易知即。
所以线性相关。
2. 令。即。
因为线性无关。
所以所以。因此线性无关。
3. (1) 设不全为。
则一定不为否则上式变为而。
不全为， 线性相关与已知线性无关矛盾。
所以。(2) 设
则有。因为线性无关， 所以 ，即表示法唯一。
4.设为向量组的一个极大无关组，任取一线性无关的部分组，有，记，，得，，故，矩阵可逆，可得，从而有与等价，故也是一极大无关组。
第四章答案（2）
一． 选择题。
1. b 二。
三。 四．通解为
五． 由题设条件知是的解，故当且仅当线性无关时，有是基础解系，又，当且仅当，即（）时线性无关是的基础解系。
六． 证明将阶方阵的列向量组可视为元齐次方程组的解向量组。
设，则。又因的解空间的秩为，而，故。
第五章答案 (1)
一。 填空。
1. 2. 0 3. 4. 非零解 5.，；6. 6；7. 1或2；
二。 选择 1. (b) 2. （a） 3. （b）
三。 1.解由设方程。
求得特征值为， ,由求。
的非零解。 得基础解系为与，对应的基础解系为，故所求的全部特征向量为。
其中不全为零。
2. 解由设方程。
求得特征值为， ,代入， 求得对应的三个特征向量为所求的全部特征向量为， 其中不全为零。四．解：
当时， 时，
故a与对角阵diag（2， 2， －1）相似。
所求矩阵为
五。 证明由可逆故，设为对应的特征向量因，两边左乘，得。
.又有。 于是知为的特征值。
六。 证明设为对应于的的特征向量，当时，有，两边左乘，故为的特征值。
设当时，命题正确，即，同时左乘得成立，故命题正确。
七。 解：由题意应有，当时成立，代入后有，解此关于的方程得为所求的值。
第五章答案 (2)
一。 填空 1. 2.
二。 选择 1. (d)
三。 解取，
有。四。 证明由，可知， ,为的一组基，令， ,求得的规范正交基为， ,
五。 证明设， 则，由可知，为对称为阵，又。
根据定义为正交，总之为对称的正交阵。
六． 证明：取p＝a，则得证。
七．b的特征值为 2，－2，－1。 b与对角阵相似。
八．特征向量为：（－1，1，0 a＝
第六章答案。
一、填空 1， 2.
二。 选择 1. d
三。 正交变换矩阵为，标准型为：
四。 标准型为：五。
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