《线性代数a》2011
一．计算题（本题满分30分，共含6道小题，每题5分）1、求排列***的逆序数，并判断奇偶性。
解：11，奇排列 ……5分。
2、设方阵满足，求。
解： …5分。
3、已知3阶方阵a的特征值为， 求行列式。
解： 设，则。
…5分。4、设向量组线性无关， 试证向量组线性相关。
解：向量组线性相关。
…5分。5、设矩阵的秩是2，已知为的三个解，且，，求的通解。
解：因为a的秩是2，齐次方程组基础解系由一个非零向量构成，即是齐次方程组ax=0的基础解系，又是ax=b的特解，
则的通解为
为任意常数
…5分。6、判定下列二次型的正定性：
解：f的矩阵，
故f为负定二次型 ……5分。
二、解答题（本题满分40分，共含5道小题，每题8分）1、计算行列式的值。
解： …8分。
2、计算行列式的值。
解8分。3、，，求ab。
解8分。4、解矩阵方程，其中，求矩阵。
解：…8分。
5、设，求。
解：…8分。
三、解答题（本题满分30分，共含3道小题，每题10分）1、设，，，1）求向量组的秩；（2）求该向量组的一个最大线性无关组；（3）将其余向量用最大无关组表示。
解：是最大无关组
…10分。2、求齐次线性方程基础解系及其通解。
解：对系数矩阵a作初等行变换，化成行最简形。
求基础解系：
c1, c2为任意常数)
…10分。3、求一个正交变换，把二次型化为标准形。
解：二次型的矩阵为。
得a的特征值为。
当求解。得两个线性无关的特征向量为。
因为它们已正交，故只需单位化为。
当求解。得一个特征向量为。
单位化得。所求正交矩阵。
正交变换为。
化f为标准形。
…10分。
2019线性代数 答案
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线性代数答案
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2019线性代数试卷A答案
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