燕山初四数学二模评卷参考2011.6.2
一、 acbd bcdb
二、 三、13.原式= m（9x4-6 x2+11分。
m (3 x2-1)23分。
m (x+1)2 (x-1) 25分。
14.解①得 x<31分。
解②得 x-22分。
∴ 不等式组的解集是-2x<33分。
∴ 不等式组的非负整数解是0，1，25分。
15. (x+1)2=(x-2) (x+1)-(x-21分。
x2+2x+1= x2-x-2 -x +22分。
4x=-13分。
x4分。经检验：x= -是原分式方程的解5分。
16.证法一：
在△abc和△dcb中。
ab=cd，∠abc =∠bcd，bc边公用，
△abc≌△dcb1分。
ac=db2分。
且∠acb =∠dbc3分。
ob=oc4分。
oa=od5分。
证法二：…（同证法一）
△abc≌△dcb1分。
∠acb =∠dbc2分。
∠abo=∠dco
又∵∠aob=∠doc3分。
△aob≌△doc4分。
oa=od5分。
17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y1分。
依题意，得3分。
解得 x=10，y=44分。
答： 该班捐献7册图书的有10人，捐献8册图书的有4人5分。
18.由题意可知ab∥cd，且ad=bc1分。
又∵ce∥ad，
cd=ae=ab-be=82分。
把ab的中点记作o，作og⊥cd于g，则dg=cg=4.
og==33分。
作df⊥oa于f，则df= og=3，af=oa-of= oa-dg =14分。
ad∠a的余弦cosa5分。
四、19.⑴ 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），则点b（2，2.5），且应设。
抛物线为y=ax2+0.91分。
把点b（2，2.5）代入，得4a+0.9=2.52分。
解得 a=0.4，y=0.4x2+0.93分。
把x= -1代入，得y=0.4×1+0.9=1.3.
小芳的身高是1.3米5分。
20.⑴ 补图 （略1分。
⑵ 95，103分。
⑶ 79.5 ~89.54分。
⑷ 大约是：分（可以有不同答案，只要合理即可5分。
21.⑴ 平行1分。
理由是：联结od，∵de与⊙o相切， od⊥de2分。
ob=od， ∴odb=∠obd.
bd是∠abe的平分线，
即∠abd=∠dbe， ∠odb=∠dbe.
od∥be.
be⊥de，即de⊥ce.
ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，∴ac⊥ce.
ac∥de3分。
5分。22.说明：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给4分下面各图供参考：
五、23.⑴ 画图基本准确1分。
点a（2，0）、点b＇(3，23分。
把点a、点b＇的坐标分别代入y =kx+b，得
解得k=2，b= -4.
直线ab＇表示的函数关系式是y =2x-44分。
∵△abb＇为等腰直角三角形，直角边ab==，
s△abb5分。
在y =+1中，当x=1时，y=0.5.
即直线x=1与ab交于点m（1，0.5）.
又∵点a和b到cm的距离之和显然为2， s△abc=cm×2= |a-0.56分。
解得，a=3，或-28分。
24.⑴ 证明：∵ac平分∠bad，∠bac=∠dac.
又∵∠d =∠b=rt∠，ac公用，abc≌△adc.
bc=cd1分。
⑵ 一定相等2分。
证明：如图2，不妨设∠b为锐角，作ce⊥ab于e，则点e必**段ab上。
∵∠b和∠d互为补角，∠d是钝角，作cf⊥ad于f，则点f必**段ad的延长线上。
∠cdf与∠adc互补。
∠b=∠cdf.
又∵ac是∠bad的平分线， ∴ce=cf.
rt△bce≌rt△dcf
bc=cd4分。
ab+ad=ac5分。
理由是：图2中，由已知条件，易知ae=af，be=df.
ab+ad=（ae+be）+（af-df）=ae+af=2ae.
当∠bad=60°时，∠cae=30°，ae=ac.
ab+ad=2ae=ac7分。
25. ⑴k1分。
当m=2，k= -4时，点c（0，-4），直线de为x=3 .
再由。代①入②，得x2-10x-24=0，解得，x1= -2，x2= 12.
点a（-2，0）、点e（3，52分。
设抛物线与x轴的另一交点是b，de与x轴相交于点f（3，0），
cf=af=ef=bf=5，且△abe是等腰直角三角形。
点a、b、c、e都在⊙f上，∠ace=∠abe=454分。
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