2023年北京市燕山地区初中毕业考试模拟。
数学试卷 2023年4月。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值是。
abc. d.
2. 2023年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为。
a. b. c. d.
3．下列立体图形中，左视图是圆的是。
4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是。
abcd.
5. 如右图所示，ab∥cd，点e在cb的延长线上．若∠abe＝70°，则∠ecd的度数为。
a.20b.70°
c .100° d.110°
6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是。
a.正三边形 b.正四边形 c.正五边形 d.正六边形
7. 小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：
则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是。
a.33, 52 b.43,52 c.43,43 d.52,43
8．如图，点**段上，=8， =2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点。设=，的面积为。 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是
abcd.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若二次根式有意义，则的取值范围是。
10. 分解因式。
11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在。
同一直线上，此同学眼睛距地面1.6，标杆长为3.3，且，，则树高。
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(1，0)，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样依次得到线段，，…
则点的坐标为。
当(为自然数)时，点的坐标为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．如图，,，直线经过点，于点，于点．
求证： ．15. 解分式方程：．
16. 已知，求的值．
17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问。为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.
5元的**买进鲜花共支，并按每支5元的**全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．
1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；
（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？
18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、 轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．
1）求直线的函数表达式；
（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点。若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 如图，在四边形中，，，连接，的平分线交于点，且．
（1）求的长；
（2）若，求四边形的周长．
20. 2023年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1）m2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？
21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点。
（1）求证：是⊙o的切线；
（2）若，， 求⊙o的半径。
22. 阅读下面材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．
请解决下列问题：
（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，若是直角三角形，其“友好矩形”有个；
3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最小的整数时，求抛物线
的。顶点坐标以及它与轴的交点坐标；
3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的。
部分沿轴翻折到轴上方，图象的。
其余部分不变，得到一个新图象．
请你画出这个新图象，并求出新图象。
与直线有三个不同公共点。
时的值．24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．
（1）试猜想线段和的数量关系是。
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若，当取最大值时，求的值．
25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．
例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是，当这两边分别增加()、后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式。
（3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．
2023年北京市燕山地区初中毕业考试。
数学试卷答案及评分参考 2023年4月。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分。(不写的取。
值范围不扣分)
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：．
4分。5分。
14．证明：∵，1分。
2分。在和中，4分
5分。15. 解2分。
3分 4分。
经检验，是原分式方程的根5分。
16．解：原式2分。
3分 ∵，原式4分。
5分。17.解：（12分
2）当时，即3分
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