2013学年宝山区第一学期期末考试九年级。
数学试卷 （2014.1.9）
满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）
1、下列各式中，正确的是（ ）
a. b. c. d.
2、已知rt△abc中，，那么表示（ ）的值。
abcd.
3、二次函数图像的顶点坐标是（ ）
a. b. c. d.
4、如图，在平行四边形abcd中，如果，那么等于。
abcd.
5、已知d、e、f分别为等腰△abc边bc、ca、ab上的点，如果，那么af的长为。
abcd.
6、如图，梯形abcd中，ad∥bc，bf⊥ad，ce⊥ad，且af=ef=ed=5，bf=12，动点g从点a出发，沿折现ab-bc-cd以每秒1个单位长的速。
度运动到点d停止。 设运动时间为t秒，△efg的面积为y，则y关于t
的函数图像大致是（ ）
二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）
7、计算的结果是。
8、不等式组的解集是。
9、一元一次方程的根的判别式是。
10、二次函数的图像开口方向。
11、如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线。
图像经过（3, 0），则的值是。
12、抛物线可以由抛物线向平移）得到。
13、若与的方向相反，且，则的方向与的方向。
14、如图已知△abc中，d为边ac上一点，p为边ab上一点，，当ap的长度为时△adp和△abc相似。
15、在△abc中，都是锐角，若，则△abc的。
形状为三角形。
16、某坡面的坡度为1：，某车沿该坡面爬坡行进了米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米。
17、在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图。
所示），已知立杆ab的高度是6米，从侧面d测到路况警示牌顶端。
c点和低端b点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽bc的值。
为。18、如图，在平面直角坐标系中，rt△oab的顶点a的坐标为（9，0），，点c的坐标为（2， 0），点p为斜边ob上的一个。
动点，则pa+pc的最小值为。
三、（共8题，第19—22题每题8分；第题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）
19、化简并求值：，其中 . 本题满分8分）
20、已知一个二次函数的顶点a的坐标为（1， 0），且图像经过点b（2， 3）.
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）设图像与y轴的交点为c，记，试用表示（直接写出答案）（本题4+4=8分）
21、已知抛物线：和抛物线：相交于a、b，其中a点的横坐标比b点的横坐标大。
（1）求a、b两点的坐标。
（2）射线oa与x轴正方向所相交成的角的正弦值。（本题4+4=8分）
22、如图已知：，求证：.
本题满分8分）
23、通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化。 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。 我们定义：
等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如下图在△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作，这时。 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的。
根据上述角的正对定义，解下列问题：
（2）对于，的正对值的取值范围是。
（3）试求的值。 （本题满分4+2+4=10分）
24、如图e为正方形abcd边bc延长线上一点，ae交dc于f，fg∥be交de于g
（1）求证：；
（2）若，求的值。 （本题满分6+4=10分）
25、如图，已知抛物线与轴相交于a、b两点，与轴相交于点c，若已知b点的坐标为b（8， 0）.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接ac、bc，试判断△aoc与△cob是否相似？并说明理由；
（3）m为抛物线上bc之间的一点，n为线段bc上的一点，若mn∥轴，求mn的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△acq为等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由。 （4+3+2+3=12分）
26、如图△abc中，；△def中，.
现将△def的直角边df与△abc的斜边ab重合在一起，并将△def沿ab方向移动（如图）.在移动过程中，d、f两点始终在ab边上（移动开始时点d与点a重合，一直移动至点f与点b重合为止）.
（1）在△def沿ab方向移动的过程中，有人发现：e、b两点间的距离随ad的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域。
（2）请你进一步研究如下问题：
问题①：当△def移动至什么位置，即ad的长为多少时，e、b的连线与ac平行？
问题②：在△def的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，求出ad的长度；如果不存在，请说明理由。
问题③：当△def移动至什么位置，即ad的长为多少时，以线段ad、eb、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）
201301语文宝山一模卷答案
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