一）a） （b）
（c） （d）
2. 若行列式，则（ d ）.
a）-2b）2c）0d）-3
1.（对角线法则）
2.（按第一列展开）
二）a） （b） （c） （d）
2. 行列式的必要条件是（ b ）.
a）-2b）1c）-1d）2
a）必为零b）必不为零。
c）必为1d）可为任意数
2. 设非齐次线性方程组有唯一解，则必须满足（ d ）.
a）0b）-1 （c）2d）-2
1. 若齐次线性方程组有非零解，求的值。
解：方程组有非零解，则系数行列式，则或。
2.，提示：利用范德蒙德行列式的结果。
解 ：将行列式上下左右翻转，即为范德蒙德行列式。
3. 问，取何值时，齐次线性方程组有非零解？
解： 方程组的系数行列式必须为0
故只有当或时，方程组才可能有非零解。
第一章自测题。
1. 计算。
解： 从最后一行开始，后行减去前行。
2. 利用范德蒙德行列式计算四阶行列式。
解： 把行列式的最后一行依次与前面的行交换，共交换三次得。
3. 计算，其中未写出的元素都是。
解： 即有递推公式。
又，利用这些结果递推得。
4. 计算，其中。
解 5.证明，其中。
证： 化行列式为下三角形行列式。
其中，，于是。
6. ，其中。
解： 7. 问取何值时，齐次线性方程组有非零解？
解： 方程组的系数行列式必须为0
因此，时，方程组有非零解。
8. 已知齐次方程组，当为何值时，此方程组有非零解。
解： 方程组的系数行列式必须为0
因此，当时，方程组有非零解。
第二章矩阵
一）一．填空。
1. 设， ，则； ;
2. 设，而为正整数，则=.
3. 设，则 .
二．选择。1. 设都是阶方阵且，则（ b ）ab）或 cd）
2. 以下结论正确的是（ c ）
d）对任意的同阶方阵，有。
3. 由做乘积，则必须满足( b )
a） （b） (c) （d）
三．计算与证明。
1. 设，，求及。解：
4. 设为阶方阵，且为对称阵，证明也是对称阵。
证明：已知：，则。
从而也是对称阵。
二）一．填空。
1. 设为三阶可逆矩阵，且，则。
2. 设，则 ；
3．设为3阶矩阵，且＝，则 -16 .
4. 设为3维列向量，，则 3 .
二．选择。1. 设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则必有（ a ）a） （b） （c） （d）
2. 设阶方阵满足关系式，其中为阶单位矩阵，则必有（ d ）.
（a） （b） （c） （d）
3. 已知为阶方阵，且满足关系式，则( c )a） （b） （c） （d）
4. 设都是阶方阵，则下列命题中正确的是 （ d ）a）若且，则 （b）若都是对称阵，则是对称阵。
c)若不可逆，则都不可逆 （d）若可逆，则都可逆。
三．计算与证明。
1. 求的逆阵。
解：，2. 解矩阵方程。
解： .3. 设， 其中， ,求。
解：故所以。而 故。
三）一．填空。
1. 已知不可逆，则 -6或-3
2. 设，且，则 .
3．设，则 .
二．选择。1. 设都是阶可逆矩阵，则必有（ c ）a）是阶可逆矩阵
（b）（c） 只用初等变换可把变为。
（d）2. 设阶矩阵满足，则（ a ）
a） （b）
（cd）3. 设，则（ b ）
a） 当可逆时，（b） 当可逆时，（c） 当时，（d） 当时，可逆。
三．计算与证明。
1. 用初等变换求下列矩阵的逆矩阵。
解：（1），（2）
2. 设其中，求。
解： 而。所以 .
3. 设三阶矩阵满足关系式，且，求。
解：，.四）
一．填空。1. 设矩阵的秩为，为阶可逆矩阵，则。
2. 设四阶方阵的秩，则其伴随矩阵的秩为= 0 .
3．设，，则 -3
二．选择。1. 从矩阵中划去一行得到矩阵，则的秩的关系为（ a ）ab) cd)
2. 在秩是的矩阵中（ c ）
a) 没有等于0的阶子式。
b) 没有等于0的阶子式。
c) 等于0的阶子式和等于0的阶子式都可能有。
d) 所有阶子式等于0
3. 设都是阶方阵，且，则必有（ a ）
a) 若，则 (b) 若，则。
c)或者d)
4. 设是矩阵，且的秩，而，则（ c ）
a）0b）1 （c）2d）3
三．计算。1.求矩阵的秩。
解： 2.设，求为何值时可使等于：
解： （1）当时，；
（2）当时，；
（3）当且时，.
3.设矩阵，求，并求一个最高阶非零子式。
解：，一个最高阶非零子式为。
第二章自测题。
1. 设为阶方阵，并且满足，证明：及都可逆，并求及。
证：由已知得：，故可逆，且。
又，故可逆，且。
2. 设为4阶方阵，求。
解。3. 已知，求。
解。4. 设，解矩阵方程（其中是矩阵的伴随矩阵）.
解：计算得，并且可逆。
因为，故由已知得。
所以。解得。
5. 设，且，求。
解：.6．设， 求及。
解：令， ,则，故。
7. 设为维列向量，，令，证明是对称阵，且。
证明：因为，所以是对称阵。
又。8. 若，但不是单位矩阵，则必为奇异矩阵。
证明：假设为非奇异矩阵，即可逆，存在。
由已知，两边同时左乘，得到，即，这与已知不是单位矩阵矛盾。故必为奇异矩阵。
9. 求作一个秩是4的方阵，使它的两个行向量是。
1,0,1，0,0）和（1，-1,0,0,0）解： 10. 证明的充分必要条件是存在非零列向量及非零行向量，使。
证明：（充分）,另一方面，和又都是非零向量，故，因此。
必要）由于故，所以。
第三章线性方程组。
一）一、选择。
1．当( d )时，齐次线性方程组一定有非零解。
a) (b) (c) (d)
2. 齐次线性方程组有非零解，则( a
(a) -1 (b) 1c) 2 (d) -3二、计算题。
1.求齐次线性方程组的通解。
解：对系数矩阵进行初等行变换，化为行最简形。
所以。故方程组有个自由未知量。与原方程组同解的方程组为，取为自由未知量，得。
2.求非齐次线性方程组的通解。解。所以。
方程组的一个解是：
对应的齐次线性方程组的基础解系为：
所求方程组的解为：
3.当取何值时，线性方程组。
1）有唯一解；
2）有无穷解，并求通解；
3）无解。解。
1）当且时，，这时方程组有唯一解；
2）当时，
由于，有无穷解。
通解为。3）当时。
由于，故无解。
线性代数答案
第一章答案。一。填空 1.2.3.0 4.1或2或3 5.二。选择题 1.2.3.三。计算 1.1 2.2 3.4.四。五。提示 按第一列展开或数学归纳法。第二章答案 1 一 填空 1.2.3.4.5.6.二 选择题 1.2.3.4.5.6.三。计算。四。1.不能相乘。2.3.4.五。证 必要性是幂...
线性代数作业
厦门大学网络教育2015 2016学年第二学期。线性代数 离线作业。学习中心年级专业。学号姓名成绩。一 选择题 共7小题，每题3分 1.的充要条件是 a a k 1或k 5 b k 1且k 5 c k 1 d k 5 2.设矩阵a 矩阵b满足ab b a 2e 0，则 d a 6 b 6 c d 3...
线性代数作业
24 设n阶矩阵a满足a2a e为n阶单位矩阵，证明。r a r ae n 证明。因为a ae a2aaa0 由矩阵的秩的性质8知，r a r ae n又r ae r ea 可知。r a r ae r a r ea r aea r e n由此r a r ae n 25 证明 1 当r a n时 a ...