注意事项：
1.最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。
2.可以使用简易计算器，但不可使用有存储功能的文曲星、掌上电脑等，否则视为作弊。
一、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．同时掷2枚均匀硬币， 则恰好2枚反面朝上的概率为。
2．已知则事件a,b,c至少
有一个发生的概率为。
3．设随机变量x服从参数为的指数分布，则。
4．从区间内任取两个数，则其和小于1的概率是 。
5．对于随机变量x、y，有d(x)=4, d(y)=1，d(x＋y)=9，则x, y的相关系数ρxy＝
6．若为总体的样本，未知， 对给定的，则的置信区间是。
7．设总体x和y相互独立， 且都服从正态分布；设，分别是来自总体x和y的简单随机样本， 则统计量服从分布是。
8．记为次重复独立的试验中事件发生的次数，为事件在每次试验中发生的。
概率，则对任意正数，恒成立（贝努利(bernoulli)大数定律）
一、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
二、计算题（共8个小题，前四题每题10分，后四题每题9分，共76分）
个乒乓球都是新球，每次比赛时取出2个用完后放回去，求第三次比赛时取出一个新球和一个旧球的概率。
解：设“第二次比赛时取出个新球”（）
“第三次取出一个新球一个旧球3分。
则7分 由全概率公式得。
10分。2、设连续型随机变量的密度函数为。
试求：（1）a的值；
3）的概率密度函数。
解：（1）由，即得3分。
(26分。(3) 当时，
当时，9分。
概率密度为10分。
3、设二维随机向量的联合概率密度为。
1）求关于，的边缘概率密度；
2）判断与是否相互独立；
3）求z = max的分布函数。
解：（1）关于的边缘概率密度为。
同理4分。（2）因，所以与相互独立6分
（3） 8分
10分。4、设（x，y）的概率分布为。
已知cov（x，y）＝，其中f（x，y）表示x与y的联合分布函数。求常数a，b，c的值。
解：由得。a＋b＋c4分。
由得。a＋b7分。
由cov（x，y）＝e（xy）-e（x）e（y）＝得。
a9分。由①、②得。
a＝，b＝，c10分。
5、设是从总体中取出的一个容量为的样本，其观测值为，的概率密度为，其中为未知参数。求。
1）的矩估计量；
2）的极大似然估计量。
解：(12分。
由 的矩估计量为4分。
2) 似然函数为。
.6分。只考虑。
由得。8分。
即的极大似然估计量为。
9分。6、某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现测得9炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（）？
解：检验假设分。
在原假设成立的条件下，……分。
已知则，由得拒绝域为：
分。当时，……
所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55。 9分。
7、在一个单因素三水平的等重复试验中，每个水平下都取出5个数据，经计算得。
1）填下列方差分析表：
5分。2）在显著性水平下，检验因素对结果是否有显著影响。（）
解：检验假设不全相等。
因为，拒绝。
所以检验因素对结果有显著影响9分。
8、为了研究导体含炭量对电阻的效应，现随机抽取8种导体，以含炭量为自变量，电阻为因变量，由数据计算得，
1） 求线性回归方程；
2） 检验回归方程的线性效果是否显著。（）
3） 求x＝50时，电阻的点**值。
解：（1），
线性回归方程为4分。
（2）检验假设 由。得。
拒绝，回归方程线性效果显著7分。
（3）时。9分。
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