铜陵学院。
2014 -2015 学年第二学期《概率论》考试试卷。
参***与评分细则。
1、选择题每题3分共15分。
1，c 2，b 3，c 4，b 5，b
2、填空题每题3分共15分。
3、计算题共60分（仅供参考）
11，某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的， 根据以往的记录有以下数据。
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，并且无区别的标志： (1) 在仓库中随机地取一只元件， 求它是次品的概率； (2) 在仓库中随机地取一只元件， 若已知取得的是次品，问该次品出自第二家工厂的可能性？
解：设a=“取到的一只元件是次品”，bi=“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，i=1,2,3. 则。
p(b)=0.15,p(b)=0.80,p(b)=0.05,p(a|b)=0.02, p(a|b)=0.01,p(a|b)=0.03. （4分）
于是(1) 由全概率公式得。
p(a)=p(ab)p(b)+p(ab)p(b)+p(ab)p(b)=0.0125.（8分）
2) 由贝叶斯公式得。
p(b1|a)= 0.64
故这只次品来自于第二家工厂的概率为0.64（12分）
12,设随机变量x具有概率密度， 求随机变量y=2x+8的概率密度。
解：设y的密度函数与函数为及，x的密度函数与函数为及。
g(y)=p(yy)=p(2x+8y)=p(xy-8/2)=f(y-8/2) （5分）
g (y)=f (y-8/2)(y-8/2)'=1/8 (y-8/2) 1/2= (013,设随机变量x和y分别服从正态分布n（1，32）和n（0，42），且x与y的相关系数ρxy=-，设z=，1）求z的数学期望ez和dz方差．
2）求x与z的相关系数ρxz
解：（1）6分）
12分）14，某车站每天8∶00—9∶00，9∶00—10∶00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为。
一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为多少．
解：因为旅客乙8：20到站，他的候车时间η的取值可能为10，30，50，70，90，（4分）
p（η=10）=，p（η=30）= p（η=50）=，p（η=70）= p（η=90）=
9分）可得分布列和期望值为。
（12分）15， 设ξ1,ξ2,…,n是取自母体 ξ~b(1, p) 的一个子样，求参数p的极大似然估计。
2分）5分），（9分）
解似然方程得：（10分）
4、证明题10分。
设随机变量有数学期望及方差，则对任何正数，下列不等式成立。
4分）证明：设是离散型随机变量，则事件表示随机变量取得一切满足不等式的可能值。设表示事件的概率，按概率加法定理得。
这里和式是对一切满足不等式的求和。由于，即，所以有。
又因为上面和式中的每一项都是正数，如果分别乘以，则和式的值将增大。于是得到。
因为和式中的每一项都是非负数，所以如果扩大求和范围至随机变量的一切可能值求和，则只能增大和式的值。因此。
上式和式是对的一切可能值求和，也就是方差的表达式。所以，连续型的略。（10分）
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