chapter 4
4.1 以下有理函数是否为功率谱密度函数的正确表达式？为什么？
1）是，因为是偶数，2）否，非偶数。
3） 否，因为是负数。
4) 否，非实数。
4.2 求4.1 题中正确的功率谱密度表达的自相关函数和均方值。
4.3 求随相正弦信号的功率谱密度，为常数，上均匀分布。
解： 4.4 求的自相关函数和功率谱密度，为常数，上均匀分布，且与x(t)独立。
解：4.5 已知平稳过程的功率谱密度为。
求平稳过程的均方值。
解： 4.6 已知平稳过程x(t)的自相关函数为：求其功率谱密度，并作图。
解： 4.7已知平稳过程x(t)的自相关函数为：求其功率谱密度，并作图。
解：（一）
解：（二）
4.8 已知平稳过程x(t)的自相关函数为：
求其功率谱密度，并作图。
解：（一）
解(2) 利用付氏变换的微分性质：
4.9已知平稳过程x(t)，求y(t)=a+b x(t)的功率谱密度，a，b为常数。
解： 4.10求自相关函数为的随机过程的功率谱密度，并求其平均功率。
解：平均功率为 p
4.11 已知平稳过程x(t)的功率谱密度为：
求x(t)的相关函数。
解： 4.12 已知平稳过程的相关函数为：求功率谱密度。解：
4.14 若系统得输入过程x(t)为平稳过程，系统输出为：
求证y(t)的功率谱密度为：
证明：4.13设平稳过程 x（t）的功率谱密度为。
求。解： 由付氏变换性质可得：
4.15 设平稳过程 ，式中a为常数，,统计独立随机变量， 其中上均匀分布。
证明：证明：
4.16 随机过程： ，a，b为使常数，x(t),y(t)宽联合平稳。
1） 求。2） 如果x(t),y(t)不相关，求。
3） 求互谱密度
解：4.17 设平稳过程 ，式中为常数，,统计独立，上均匀分布。
1） 证明y(t)为平稳过程。
2） 也是宽平稳。
证明： 所以是宽平稳过程。
所以也是宽平稳过程。
3）所以不是宽平稳过程。
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