第三章。
chapter 3
3.2 随机过程为式中，a具有瑞利分布，其概率密度为，上均匀分布，是两个相互独立的随机变量，为常数，试问x(t)是否为平稳过程。
解：由题意可得：
注意这里是有个a的。
注意，的这两项是没有平方的。
可见与t无关，与t无关，只与有关。
是平稳过程。
另解：是平稳过程这个好。
3.3 设s(t) 是一个周期为t的函数，随机变量φ在（0，t）上均匀分布，称x(t)=s（t+φ）为随相周期过程，试讨论其平稳性及各态遍历性。
解：是平稳过程。
3.4 设x(t)随相周期过程， 图？给出了其一个样本函数，周期t,幅度a 都是常数，t0为（0，t）上均匀分布。求均值。
解： 样本函数为：
注意下面e（x）是有1/t的。因为to在t上分布。还要注意t0的上下限积分范围。
3.6 随机过程 a或为随机变量或不是， 式中为常数，上均匀分布，求：（1）时间自相关函数及集自相关函数。（2）a具备什么条件两种自相关函数才相等。
解：1) 集自相关。
2）时间自相关。
时， 即a为常数时，两者相等。
3.7随机过程式中，a，b均为零均值的随机变量，求证：x(t) 是均值各态历经， 而均方值无各态历经性。
解：e[x(t)]=
故，x(t)均值各态遍历，均方值则非。
3.8 设x(t) 与y(t)为统计独立的平稳过程，求证他们的乘积构成的随机过程z(t)=x(t)y（t）也是平稳的。
解： 是平稳过程。
3.9设x(t) 与y(t)为单独和联合平稳，求：
1）z（t）=x(t)+y(t)的自相关函数。
2）x(t)与y（t）统计独立时的结果。
3）x(t)与y（t）统计独立时且均值为零时的结果。
解：3.10 平稳过程x(t)的自相关系数为：
1） 求e[x2(t)]和。
2） 若将正弦分量视为信号，其他为噪声，求功率信噪比。解：
3.12随机过程x(t)为： ，式中a, ,统计独立随机变量， 其中 a的均值为2，方差位4，上均匀分布。上均匀分布，x（他t）是否各态历经，并求出相关函数。
解： 所以是均值各态历经。
3.13 设x(t) 与y(t)为平稳过程，且相互独立，他们的自相关函数分别为：
设 z（t）=vx(t)y(t)
v是均值为2，方差为9的随机变量，求z(t)的均值，方差，和相关函数。
解：3.14 设x(t)是雷达的发射信号，遇到目标后的回波信号是信号返回时间，回报信号必然伴有噪声，计为n(t), 于是接收到的全信号为：
1） 若x（t）和y（t）联合平稳，求互相关函数。
2） 在（1）条件下，n(t)均值为零，并与x(t)相互独立，求。解：
设x(t) 与y(t)单独且联合平稳，且相互独立，式中 a,b为常量，上均匀分布。
求互相关函数， 并讨论在本题的具体情况下，的互相关函数的意义。
解：表明了x(t)，y（t）两过程同时刻正交。
3.16 设x(t) 与y(t)为非平稳过程，且相互独立，式中 a（t）,b(t)为相互独立且均值为零的平稳过程，并有相同的相关函数，求证：z（t）=x(t)+y(t)是宽平稳过程。
证明：3.17 如图所示的随机过程x(t)的样本函数，它在时刻有宽度为b的矩形脉冲，脉冲幅度以等概率取，是在周期上均匀分布的随机变量，而且。
解：3.20 设x(t)为零均值的高斯平稳过程，若又有一个新的随机过程y(t)满足，求证：
证明：3.21 设 u（t）是电阻热噪声产生的电压随机过程，并有平稳高斯分布，若rc=10-3s
t=300k, 并知热噪声电压的自相关函数为：
式中为波尔兹曼常数，求热噪声电压的均值，方差，及在某一时刻电压超过1uv的概率。
解： 3.14 设x(t)是雷达的发射信号，遇到目标后的回波信号是信号返回时间，回报信号必然伴有噪声，计为n(t), 于是接收到的全信号为：
3） 若x（t）和y（t）联合平稳，求互相关函数。
4） 在（1）条件下，n(t)均值为零，并与x(t)相互独立，求。解：
3.7随机过程式中，a，b均为零均值的随机变量，求证：x(t) 是均值各态历经， 而均方值无各态历经性。
解：e[x(t)]=
故，x(t)均值各态遍历，均方值则非。
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