第八章假设检验。
一）基本题。
1.此题是在显著性水平下检验假设：
其中。检验统计量为，拒绝域为，已知，查表得计算得所以接受原假设，即认为这批产品的指标的期望值为1600.
2.设该次考试的考生成绩为，则，把从中抽取的容量为的样本均值记为，样本标准差为，本题是在显著性水平下检验假设：
其中。检验统计量为，拒绝域为，由算得
所以接受原假设，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。
3. 由题意知检验统计量为，拒绝域为，由，算得。
所以拒绝原假设，即认为这批元件不合格。
4. (1) 检验统计量为，拒绝域为，由， ,算得。
所以拒绝原假设。
2) 检验统计量为(其中),拒绝域为。
查表得，算得，它没有落在拒绝域中，故接受原假设。
5.本题是在显著性水平下检验假设：
其中)检验统计量为，拒绝域为，由，算得因此拒绝原假设，即认为这批导线的标准差显著地偏大。
6 设枪弹甲、乙的速度分别为，并设。
首先需在显著性水平检验两种枪弹在均匀性方面有无显著差异，即需检验：
检验统计量为，拒绝域为
由， ,可以算得， ,显然故检验没有落在拒绝域内，故可以认为两个总体的方差相等，即两种枪弹在均匀性方面没有差异。
其次我们需在显著性水平检验两种枪弹在速度方面有无显著差异，即需检验：
由于可以认为两者的方差相等，故可取检验统计量为
其中 ，拒绝域为。
由于很大，故有将以上数据代入上式计算可得，故拒绝原假设，可以认为两个总体的平均值有显著差异，即两种枪弹在速度方面有显著差异。
综上所述，两种枪弹在速度方面有显著差异但在均匀性方面没有显著差异。
7.设马克吐温与思诺特格拉斯的小品文中由3个字母组成的词的比例分别为，并且由题意可设， ,本题是在显著性水平下检验假设：
由于两个总体的方差相等，故可取检验统计量为
其中 ，拒绝域为。
已知，查表得，经计算得， ,代入检验统计量得。
故拒绝原假设，即可以认为两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例是否有显著的差异。
8.设两台机器所加工的零件的尺寸分别为，并且由题意可设， ,本题是要在显著性水平下检验：
检验统计量为，拒绝域为
已知计算得，因此。
故拒绝原假设， 即可以认为第二台机器的加工精度比第一台机器的高。
9. 设没关禁闭和关禁闭的人的脑电波中的且设，.
1)先在显著性水平下检验：
检验统计量为，拒绝域为
已知经计算得。
查表得。由于检验统计量的观察值0.5833没有落在拒绝域中，故接受原假设，即可以认为两个总体的方差没有显著差异。
2) 再在显著性水平下检验假设：
由于两个总体的方差相等，故可取检验统计量为
其中 ，拒绝域为。
查表得，经计算得。
故拒绝即认为两个总体的均值有显著差异，即可以认为关紧闭对脑电波的影响显著。
10.设两台机器生产的部件的重量分别为且设，.
由题意知，需在显著性水平下检验：
检验统计量为，拒绝域为
已知， ,计算得
故接受原假设，即不能认为第一台机器生产的部件重量的方差显著地大于第二台机器生产的部件重量的方差。
11. 设一年内的暴雨次数为现在的问题是在显著性水平下检验假设：
服从参数为泊松分布。
首先来估计泊松分布中的参数。的极大似然估计值为。
为利用拟合检验法则，将相关的计算结果列表表示(见下表).
其中为的估计值。
表中我们对于不满足的组作了适当的合并，并组后， ,而，因此有，所以接受，即可以认为一年的暴雨次数服从泊松分布。
12. 设事故发生在星期，则本题是要在显著性水平下检验：
计算结果列表如下。
查表得，所以，所以接受，所以可以认为事故的发生与星期几无关。
13.设考试成绩为，则由题意知需在显著性水平下检验假设：
对正态分布中的参数用极大似然估计法估计可得的估计值为。
为利用拟合检验法则，将相关的计算结果列表表示(见下表).
表中区间的划分是按照每个区间至少要包含5个样本值的原则确立的，其中。
而估计的参数为故， ,而检验统计量的值。
故接受原假设， 即可以认为考试成绩服从正态分布。
(二)补充题。
1 设甲、乙两试验员对同样试样的分析结果分别为，令，则为取自总体的样本，设服从正态分布，于是本题是要在显著性水平下检验假设：
检验统计量为
其中，分别是取自总体的样本的样本均值和样本方差，拒绝域为
已知经计算得，并且
故接受原假设，即认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著差异．
2.设睡眠时间为，且设由题意知需在显著性水平下检验假设：
其中。检验统计量为
拒绝域为 已知，计算得
故接受原假设，即可以认为新安眠药已达到新的疗效。
3.犯第一类错误的概率为。
当时，的联合概率密度为。令 所以
犯第二类错误的概率为。
当时，的联合概率密度为。令 则
4.由题意知
取检验统计量为
当为真时，，而当为真时，又偏大的倾向，故拒绝域的形式可取为，由。
可解得拒绝域为。
6.设病人在服用两种药后身体细胞内药的浓度分别为，并且设，.由题意知，需在显著性水平下检验：
或 由于 ，
所以 于是取检验统计量为，当原假设为真时，拒绝域为。
已知，计算得，并且。由于检验统计量的值不在拒绝域中，故接受原假设，即认为种药在病人身体内的浓度的方差是种药在病人身体细胞内浓度方差的。
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