第二章条件概率与统计独立性。
1、解：自左往右数，排第i个字母的事件为ai，则。
所以题中欲求的概率为。
2、解：总场合数为23=8。设a=，b=，a的有利场合数为7，ab的有利场合为6，所以题中欲求的概率p（b|a）为。
3、解：（1）m件产品中有m件废品，件**。设a=，b=，显然，则 ，
题中欲求的概率为。
2）设a=，b=，显然，则。
题中欲求的概率为。
3）p=4、解：a=，b=，c=。则甲取出的球可为白球或黑球，利用全概率公式得。
甲， 乙取球的情况共有四种，由全概率公式得。
5、解：设b=，ai=，。则，由全概率公式得欲求的概率为。
6、解：设a1=，a2=，a3=，b=。则由全概率公式得。
7、解：a1=，…ai=，。则。
一般设，则，得。
由数学归纳法得 .
8、解：设a1=，a2=，a3=，a4=，则。
a3=，设b=，则
由全概率公式得。
9、解：设ai=，记，则由题意利用全概率公式得。
已知，依次令可得递推关系式。
解得。当时利用等比数列求和公式得。
1）若，则；
2）若，则当时，；当时，。
若，则。若，则不存在。
3）若，则由（*）式可得。
10、解：令分别表示第i次交换后，甲袋中有两只白球，一白一黑，两黑球的事件，则由全概率公式得。
这里有，又，所以，同理有，再由得。所以可得递推关系式为。
初始条件是甲袋一白一黑，乙袋一白一黑，即，由递推关系式得。
11、解：设an=，n=0,1,2,…，b=。注意到生男孩与生女孩是等可能的，由二项分布得。
由全概率公式得。
其中）12、解：（1）设a=，b=。，由得
2）c==，则。
a1==，则。
且，所以在家中没有女孩的条件下，正好有一个男孩的条件概率为。
13、解：设a=，b=。已知，，求。由贝叶斯公式得。
14、解：设分别为自250米，200米，150米处射击的事件，b为“命中目标”事件，则，求。间互不相容，b能且只能与中之一同时发生，由贝叶斯公式得。
15、解：记事件“发aaaa”为a4，事件“发bbbb”为b4，事件“发cccc”为c4，事件“收abca”为d，则为求，考虑到发aaaa，而收到abcd，有两个字母被准确收到，另两个字母被误收，故。同理可求得。
欲求的概率是，而事件间两两互不相容，又d能且只能与之一同时发生，由贝叶斯公式得欲求的概率为。16、证：
与c独立。
ab与c独立。
与c独立。17、证：
同理可证 ,又有。
所以相互独立。
18、证：必要性。事件相互独立，用归纳法证。不失为一般性，假设总是前连续m个集取的形式。当时，设当时有。
则当时。从而有下列2n式成立：
其中取或。充分性。设题中条件成立，则。
(1)+(2)得3)
同理有。两式相加得。
3)+(4)得。
同类似方法可证得独立性定义中个式子， 相互独立。
19、证：
见本章第17题），同理可得 。证毕。
20、解：p=
p=1-p21、解：（1）p
（2）p3）p
22、解：本题中认为各元件发生故障是相互独立的。记=， 则。
p23、解：以表事件“a于第k次试验**现”，，由试验的独立性得，前n次试验中a都不出现的概率为。
于是前n次试验中，a至少发生一次的概率为。
这说明当重复试验的次数无限增加时，小概率事件a至少发生一次的概率可以无限地向1靠近，从而可看成是必然要发生的。
24、解：我们认为各车床或同一车床制造的各个零件的好坏是相互独立的，由此可得。
25、解：利用的二项分布可得。
26、解：利用二项分布得。
27、解：（1）设a，b，c分别表示每局比赛中甲，乙丙获胜的事件，这是一个的多项分布。欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，而第四次为丙获胜。
故本题欲求的概率为。
28、解：利用两个的二项分布，得欲副省长的概率为。
29、解：事件a出现奇数次的概率记为b，出现偶数次的概率记为a，则。
利用，可解得事件a出现奇数次的概率为。
顺便得到，事件a出现偶数次的概率为。
30、解：事件“在出现m次之前出现k次a”，相当于事件“在前次试验**现k次a，次，而第次出现”，故所求的概率为。
注：对事件“在出现m次之前出现k次a”，若允许在出现m次之前也可以出现次a，次a等，这就说不通。所以，事件“在出现m次之前出现k次a”的等价事件，是“在出现m次之前恰出现k次a”。
而对事件“在出现m次之前出现k次a之前”（记为b）就不一样，即使在出现m次之前出现了次a，次a等，也可以说事件b发生，所以事件b是如下诸事件的并事件：“在出现m次之前恰出现i次a”，。
31、解：设， ，记。当时，由全概率公式可得递推关系式：
即 。初始条件，由递推关系式并利用等比级数求和公式得。
若，则时，当时。
若，则对任何n有。
若，则（n越大，收敛速度越慢）。
32、解：利用普阿松逼近定理，，查表计算得。
设以90%的概率希望废品件数不超过k，则。
解得。33、解：p==p
34、解：利用普阿松逼近定理计算，则打中两弹或两终以上的概率为。
35、解：设a表事件“某事实际上是可行的”，表事件“某事实际上是不可行的”，b表“多数人说可行”，表“多数人说不可行“，利用二项分布得。
所以作出正确决策的概率为。
36、解：（1）由题意得，产生了k个细菌，且这k个细菌全部是甲类细菌的概率为，所以产生了甲类细菌而无乙类细菌的概率为。
（2）产生乙类细菌而无甲类细菌的概率与（1）中概率相同，所以欲求的条件概率为。
p。37、解：事件“有两个以上的人生于元旦”的对立事件是“生于元旦的人不多于两个”利用的二项分布得欲求的概率为。
38、解：每个错字出现在每页上的概率为，500个错字可看成做500次努里试验，利用普阿松逼近定理计算，，得。
p=1-p39、解：设月初库存k件，则应有。
当时，；时，。所以在月初进货时要库存件才行。
40、解：设每盒装100+k只，为使每盒有100只以上的好钉，每盒次品数应当，则应有。
由于k值不大，有。
利用普阿松逼近定理计算，，上式可以写成。
查表得当时，；当时，。取，。所以一盒应装103只，才能保证每盒中有100只以上好钉的概率小于80%。
41、解：每一毫升平均含一个细菌，每2毫升含2个，所以每只试管中含有细菌数服从的普阿松分布。由此可得。p；p.
计算时利用了的二项分布。
42、解：设一分钟内通过某交叉路口的汽车数服从的普阿松分布，则。
p由此得，2分钟内通过的汽车数服从的普阿松分布，从而2分钟内多于一车的概率为。
43、解：若蚕产i个卵，则这i个卵变为成虫数服从概率为的二项分布，所以。
p44、解：设s=，则。
近代概率论基础答案
第一章事件与概率。1 解 1 p 只订购a的 p p a 0.45 0.1.0.08 0.03 0.30.2 p 只订购a及b的 p c p ab p abc 0.10 0.03 0.07 3 p 只订购a的 0.30,p 只订购b的 p 0.35 0.10 0.05 0.03 0.23.p 只订购...
概率论基础
第1章概率论基础。本章将复习与总结概率论的基本知识。也扩充一些新知识点，比如 1 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数，2 随机变量的条件数学期望。3 特征函数。4 瑞利与莱斯分布。5 随机变量的基本实验方法。1.1 概率公理与随机变量。1.2 多维随机变量与条件随机变量。1.3 随机...
概率论基础
杭州师范大学理学院2011 2012学年第一学期期末考试。概率论基础 试卷 a 一 填空 共40分，每空格4分 1 一批产品共有个，其中个是不合格品，是合格品。从中随机取出个，那么 取出的个产品中有个不合格品 的概率为。2 一批零件共有10个，其中有4个不合格品。从中一个一个取出，那么第三次才取得不...