杭州师范大学理学院2011－2012学年第一学期期末考试。
概率论基础》试卷（a）
一、 填空（共40分，每空格4分）
1．一批产品共有个，其中个是不合格品，是合格品。从中随机取出个，那么“取出的个产品中有个不合格品”的概率为。
2．一批零件共有10个，其中有4个不合格品。从中一个一个取出，那么第三次才取得不合格品的概率为。
3．设圆的直径在区间上为均匀分布，圆面积的数学期望为。
4．设为独立同分布的随机变量序列，且则对任意的实数。
5．若随机变量的方差，那么。
6．设有个人为过节日互赠礼物，每人准备一件礼物，集中在一起，然后每人从中随机地挑选一件礼物，试求恰好取回自己所准备的礼物的人数的数学期望为。
7．设，已知那么参数。
8．随机变量与独立，则。
9．设随机变量若则。
10．盒子里装有3个黑球，2个红球，2个白球，从中任取4个，用表示取到黑球的个数，表示取到红球的个数，那么。
二、判断题，命题对的打√，错的打×。（共12分，每小题3分。）
1．若且，则。
2．设与不相关，则与独立。
3．设事件与交集为空集，则与相互独立。
4．设为独立的随机变量序列，且则不服从大数定律。
三、计算题（共32分，每小题8分）
1，设在某一男、女人数相等的人群中，已知的男人和的女人患有色盲。今从该人群中随机地选择一人，试问：
1） 该人患有色盲的概率是多少？
2） 若已知该人群患有色盲，那么他是男性的概率是多少？
2，设随机变量具有分布函数为。
1） 求常数；
2） 求的密度函数；
3） 求概率。
3，设随机变量，试求的概率密度。
4，设随机变量具有概率密度为：
1） 求的边缘概率密度；
2） 求。三．证明题（共16分，每小题8分）
1．设与相互独立，其密度函数分别为和。则的密度函数为。
2．如果证明：。
概率论基础
第1章概率论基础。本章将复习与总结概率论的基本知识。也扩充一些新知识点，比如 1 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数，2 随机变量的条件数学期望。3 特征函数。4 瑞利与莱斯分布。5 随机变量的基本实验方法。1.1 概率公理与随机变量。1.2 多维随机变量与条件随机变量。1.3 随机...
近代概率论基础答案
第二章条件概率与统计独立性。1 解 自左往右数，排第i个字母的事件为ai，则。所以题中欲求的概率为。2 解 总场合数为23 8。设a b a的有利场合数为7，ab的有利场合为6，所以题中欲求的概率p b a 为。3 解 1 m件产品中有m件废品，件 设a b 显然，则 题中欲求的概率为。2 设a b...
近代概率论基础答案
第一章事件与概率。1 解 1 p 只订购a的 p p a 0.45 0.1.0.08 0.03 0.30.2 p 只订购a及b的 p c p ab p abc 0.10 0.03 0.07 3 p 只订购a的 0.30,p 只订购b的 p 0.35 0.10 0.05 0.03 0.23.p 只订购...