1.玻璃杯成箱**，每箱20只。假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.
8, 0.1和0.1.
一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，而顾客随机的察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退还。试求顾客买下该箱的概率。
解：设“每箱有只次品” （买下该箱” .
2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。
解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为，事件“取的产品来自2车间”为，从中任取一个是次品”为，2）
求：（1）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率；
（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解：设事件表示发报台发出信号“”，则事件表示发报台发出信号“-”
设事件表示收报台收到信号“”，则事件表示收报台收到信号“-”
根据题设条件可知：；
应用贝叶斯公式得所求概率为：
1.某地区的月降水量x（单位：mm）服从正态分布n(40,),试求该地区连续10个月降水量都不超过50mm的概率。
2 某地区一个月内发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布，即，据统计资料知，一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍。
1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；（3）求1个月内至少发生2次交通事故的概率；
1 设随机变量的分布函数为，求的值。
解：由随机变量分布函数的性质。知 解得。
1. 下表列出了二维随机变量联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部。
分数值，试将其余值填入表中的空白处。
2.设二维随机变量的联合分布函数为。
则系数=， 的联合概率密度为。
已知二维随机变量的联合概率密度为，为一平面区域，则的联合分布函数= ，曲面叫做分布曲面 ， 1 ， 0
设二维随机变量的联合概率密度为。
1）求；（2）求联合分布函数。解（1）
设二维随机变量的联合概率密度为。
试求（1）常数； (2) 概率。
解：（1）由于， 故，所以
解：， 所以。
2.设的联合概率密度为，求。
解：，同理。
求随机变量函数的数学期望。
解：因为和相互独立，所以。
2.按季节**某种应时商品，每售出1获利润6元，如到季末尚有剩余商品，则每净亏损2元，设某商店在季节内这种商品的销售量（以计）是一随机变量，在区间内服从均匀分布，为使商店所获得利润最大，问商品应进多少货？
解： 设表示进货量，易知应取，进货所得利润记为，且有。
利润是随机变量，如何获得最大利润？自然取“平均利润”的最大值，即求使得最大。的概率密度为。
令得 。而故知当时，取得极大值，且可知这也是最大值。
所以，进货14时平均利润最大。
1. 设在上服从均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的区域，求。
解：因为的面积为，所以的概率密度为。
2.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以表示停车的次数，求。（设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设旅客是否下车相互独立）
解： 引入随机变量 ，
易知，现在来求。
按照题意，
所以。进而
解：，1.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布。各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概率。()
解：设表示第页上的错误个数。
则，因此 设表示这本书上的错误总数，由列维中心极限定理知。
因此 2.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。
求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值。
利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算。 )
解：， 因为较大，
所以近似服从正态分布。
3.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立。某**商发售了一批此品牌家电，三年到期时进行跟踪调查：
1）抽查了四个家电用户，求至多只有一台家电发生故障的概率；
2）抽查了100个家电用户，求发生故障的家电数不小于25的概率。
(2)利用棣莫弗---拉普拉斯定理近似计算。
解：设表示发生故障的家电数，则。
2)， 因为较大， 所以近似服从正态分布。
3. 设总体服从“0-1”分布：
如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值。
解：由已知可得。
所以由此可得参数的矩估计值为。
似然函数为。
取对数，得于是，得。
由此可得参数的最大似然估计值为。
2. 为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得小时，小时。如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求和的的置信区间。
解： 由，根据求置信区间的公式得。
查表知，根据求置信区间的公式得的置信区间为。
而的置信区间为。
12.化肥厂用自动打包机包装化肥．某日测得9包化肥的质量（kg）如下：
49.7 49.8 50.
3 50.5 49.7 50.
1 49.9 50.5 50.
4.已知每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg?（）
解：设：；：由于未知，选统计量。
对显著性水平，查表得。由样本值计算得，，
接受，认为每包化肥的平均质量为50 kg .
1. 机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500（）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为：
以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？
解：设：；：
由于未知，选统计量。
对显著性水平，查表得。由样本值计算得，，
接受，认为每袋平均重量为500.
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