2009-2024年全国硕士研究生入学统一考试。
概率论与数理统计部分。
数学一，三试题分析、详解和评注。
一、选择题： （每套试卷2小题， 每小题4分， 共8分）.
概率题型2.1
概率题型1.1
7) （2009数3）设事件a与b互不相容， 则。
ab) p(ab)=p(a)p(b) .
(c) p(a)=1p(bd) =1
应选】(d).
详解】因为事件a与b互不相容， 于是 ab=, 即， 故。
d)正确。7) （2011数1，3） 设 f1(x) ,f2(x) 为两个分布函数， 其相应的概率密度f1(x) ,f2(x) 是连续函数， 则必为概率密度的是。
a) f1(x) f2(x) .b) 2 f2(x) f1(x). c) f1(x) f2(x). d) f1(x) f2(x) +f2(x) f1(x).
答案】(d)
详解】因为 f1 (x) =f1(x) ,f2 (x) =f2(x) ,于是。
f1(x) f2(x) +f2(x) f1(x) =f1 (x) f2(x) +f2 (x) f1 (x) =f1(x) f2(x)]
从而 =1,
且 f1(x) f2(x) +f2(x) f1(x) 0, 故f1(x) f2(x) +f2(x) f1(x) 为概率密度。
所以选(d) .
概率统计题型4.3
8) （2011数1） 设随机变量x与y相互独立， 且ex与ey存在， 记u = max, v = min , 则
(a) e (u ) e (v ) b) e (x ) e (y ) c) e (u ) e (y) .d) e (x) e (v
答案】选(b)
详解】因为
故 u v = xy , 于是 e(u v) =e(xy) =e (x) e (y) .所以选(b) .
概率题型6.1
(8)（2011数3） 设总体x服从参数为 (>0)的泊松分布， x 1 , x 2 , x n (n2)为来自该总体的简单随机样本，则对于应统计量， ,有。
(a) e (t1)>e (t2), d (t1)>d (t2). b) e (t1)>e (t2), d (t1) (c) e (t1)d (t2d) e (t1)【答案】(d)
详解】由 e (x) =d (x) =有
e (t1) =e (xd (t1) =
e (t2d (t2) =
于是 e (t1) 概率题型2.1 7) （2010数1，3） 设随机变量x的分布函数则p= a) 0. (bc). d) 1e1 答案】(c) 分析】本题考查如何利用分布函数来计算随机变量取值的概率，属基本题。 详解】根据分布函数的性质， 有。 p= p p= f(1) f(1 0) =1e1= . 故选(c) . 概率题型2.1 8) （2010数1，3） 设f1(x)为标准正态分布的概率密度， f2(x)为[1,3]上的均匀分布的概率密度， 若。 a >0, b >0)为概率密度， 则a, b应满足。 (a) 2a+3b=4. (b) 3a+2b=4. (c) a+b=1 . d) a+b=2 答案】(a) 分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质，属基本题。 详解】由已知有 , 由概率密度的性质有。 所以2a+3b=4, 选(a) . 概率题型4.1 7) （2009数1） 设随机变量x的分布函数为f(x)=0.3(x)+0.7(),其中(x)为标准正态分布函数， 则e(x) = (a) 0b) 0.3 (c) 0.7 (d) 1 应选】(c) 详解】随机变量x的概率密度为。 f(x)= f (x)=0.3 (x)+0.7 ()0.3 (x)+0.35 其中 (x)为标准正态分布的概率密度函数。 于是 .注意 , 故 e(x) =0.7. 应选(c). 概率题型3.3 8) （2009数1）设随机变量x与y相互独立， 且x服从标准正态分布n(0,1), y的概率分布为。 p=p=, 记fz(z)为随机变量z=xy的分布函数， 则函数fz(z)的间断点个数为。 a) 0b) 1c) 2. (d) 3 应选】(b) 详解】根据分布函数的定义， 有。 fz(z)= p = p p+ p p [ p+ p] [ p+ p]. 因为x与y相互独立， 所以 fz(z)= p+ p ]. 1) 当z<0时，； 2 ) 当z0时， = 可见z=0为间断点， 故应选(b). 概率题型3.3 8) （2009数3） 设随机变量x与y相互独立， 且x服从标准正态分布n(0,1), y的概率分布为。 p=p=, 记fz(z)为随机变量z=xy的分布函数， 则函数fz(z)的间断点个数为。 a) 0b) 1c) 2. (d) 3 应选】(b) 详解】根据分布函数的定义， 有。 fz(z)= p = p p+ p p [ p+ p] [ p+ p]. 因为x与y相互独立， 所以 fz(z)= p+ p ]. 1) 当z<0时，； 2 ) 当z0时， = 可见z=0为间断点， 故应选(b). 二、填空题：（每套试卷小题，共4分） 概率统计题型4.3 (14) （2011数1）设二维随机变量(x, y) 服从n (,2, 2, 0 ),则e (x y 2 答案】 应填 ( 2 + 2). 详解】因(x, y) 服从二维正态分布， 且x与y的相关系数 =0, 故x与y 相互独立 . 于是， 由数学期望的性质得 e (x y 2)= e (x) e (y 2) =e (x)[ d (y)+ e (y) 2]= 2 + 2) . 故应填 ( 2 + 2) . 概率题型4.1 14) （2011数3） 设二维随机变量(x, y) 服从n (,2, 2, 0 ),则e (x y 2 答案】 应填 ( 2 + 2). 详解】因(x, y) 服从二维正态分布， 且x与y的相关系数 =0, 故x与y 相互独立 . 于是， 由数学期望的性质得 e (x y 2)= e (x) e (y 2) =e (x)[ d (y)+ e (y ) 2]= 2 + 2) . 故应填 ( 2 + 2) . 概率题型2.1 14) （2010数1） 设随机变量x的概率分布为， k=0, 1, 2, ,则 e x 2 答案】 应填 2 . 分析】本题主要考查分布列的归1性，是最基础的题。 详解】由分布列的性质有 = c e , 即 c= e 1 , 于是k=0, 1, 2, , 即x为服从参数为 1 的泊松分布， 于是。 e(x 2) =d(x) +e 2 (x) =1+1=2.，故应填 2 . 概率题型6.1 14) （2010数3） 若x1, x2 , xn 为来自正态总体n (,2 )(0) 的简单随机样本， 记统计量， 则et 答案】 应填 2 + 2. 分析】本题考查重要统计量的数字特征，是一道非常基本的题。 详解】 et== e(x 2) =2 + 2 . 故应填 2 + 2. 概率题型7.2 14) （2009数1） 设x1 , x2 , xm为来自二项分布总体b(n, p)的简单随机样本，和s 2分别为样本均值和样本方差。 若为n p2的无偏估计量， 则k 【答案】应填 1. 详解】 e(+k s 2) =e() k e(s 2 )=e(x) kd(s) = n p +kn p(1 p)= n p2 解得 k = 1. 概率题型6.1 14) （2009数3）设x1 , x2 , xm为来自二项分布总体b(n, p)的简单随机样本，和s 2分别为样本均值和样本方差。 记统计量t= s 2 , 则e(t 应填】n p2 . 详解】 e(t)= e( s 2)=e() e(s 2 )=e(x) d(s) 09年数学一 22 本题满分11分 袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有回放地从袋中取两次，每次取一球，以分别表示两次取球所取得的红球 黑球与白球的个数。求 求二维随机变量概率分布。解析 在没有取白球的情况下取了一次红球，利用压缩样本空间则相当于只有1个红球，2个黑球放回摸两次，其中摸了一个... 考研试题b 1999年全国硕士研究生入学考试数学试题四 三 概率统计部分 一 填空题 每小题3分 5 设随机变量x服从参数为 的poisson分布，且已知e x 1 x 2 1,则。二 选择题 每小题3分 4 设随机变量x和y的方差存在且不等于0，则d x y d x d y 是x和y a 不相关的... 华南农业大学期末考试试卷答案。2010 2011学年第 1 学期考试科目 概率论与数理统计 一 填空题 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分 1 若，则。2 设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。3 设由来自正态总体容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则...考研概率论
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