第一章。
1.3 样本点。
1.4 若事件a表示抽到的两张都是前10号考签。
1.7 方法1：若设表示取出的3个产品中有次品，是取出的3个产品中恰有i个次品（i=1,2,3）, 方法2: 就是取出的3个产品全是合格品。
1.8 基本事件的总数为，每对恰好排在一起可分为两步，第一步确定各对之间的排序，共有种，然后每对新人内部均有2种排序，于是由乘法规则每对每对新人每对恰好排在一起的排法共有种，从而其概率为。
1.13、、分别表示甲、乙、丙三厂生产；表示次品。则
1.14 设表示“考生选出正确答案”；表示“考生会解这道题”；
则全概率公式。
1.15 用分别表示“玻璃杯在第。
一、二、三次掉下时被摔碎”；表示“玻璃杯被摔碎”.则，由于互不相容，所以。
1.16 设事件b表示“出现次品”，表示从第i个工厂所进商品。
1.17设分别表示事件“报名表是第个地区考生的”；表示“抽到的报名表是女生的”.则。
1.18设事件a是试验结果呈阳性反应，事件b是被检查者患有癌症。
故试验结果呈阳性的被检者患癌的可能性不大，要进一步检查才能确诊。
这表明试验结果呈阴性反应的被检查者未患癌症的可能性极大。
b表示一小时内至多有一台需要工人照看。
1.21 设：第次取得次品（）,则。
1.23设：三次射击中恰好有一次命中。
三次射击中至少有一次命中，：第次命中， =1，2，3
则， 1.24 设是甲投中次，是乙投中次。
第二章。2.1的取值为0,1,2,3,4,5。, 的分布列：
2.3的取值为1,2,3,4。, 的分布列：
分布函数为：
2.4的分布列：
所以分布函数为。
2.6的取值为1,2,3,4。, 的分布列：
2.7 设随机变量表示射中次数，，
2.8 由题意知，可得。所以。
2.9由题意知。
2.10由可得；
则。即区间为。2.15,其中的概率密度为。
当，=0,当， ,当， ,所以。
2.17的取值为2,5,10,17，的分布列：.
2.18，当，=0,当， ,当， ,所以。
2.19的取值为0,1,2， ,的分布列：.
2.20的取值为1,2,3,4,5。
, 的分布列：
的取值为0,1。
,的分布列：.
2.27 设挑选了n件产品，则至少有一次次品的概率为。
即 ,.2.28 当，=0,当， ,当，当， ,所以。
2.29,即 ,所以 .
2.31当，=0,当， ,当， ,所以。
2.37,第三章。
则联合概率分布表为：
则联合概率分布表为：
3.7联合概率分布表为：所以。
当时， ,当时， ,所以，当时， ,当时， ,所以。
当时， ,当时， ,所以，当时，当时， ,所以；
3.11当时， ,当时， ,所以；
当时， ,当时， ,当时， ,所以。
3.12当时， ,当时， ,所以，当时， ,当时， ,所以；
所以不独立。
3.13当时， ,当时， ,所以；
当时， ,当时， ,所以，因为，所以不独立。
3.15,当时，当时，所以。
3.18当时， ,当时， ,所以，当时， ,当时，
所以；因为，所以独立。
3.24 当时，当时，所以。
3.25 当时，当时，所以。
3.26 当时， ,当时， ,所以，当时， ,当时， ,所以，因为，所以独立。
3.27. 证明：由，可知取一切非负整数，且。
即。第四章。
4.2由题知。
解之得。4.3引入随机变量：
则。又且相互独立，故。
4.6设球的直径为，则球的体积为由于在上均匀分布，故。
4.7设第个人摸到红球数为则个人总共摸到红球数为，且相互独立，由于。
所以。从而。
4.8由题意知试开次数x的分布为故。
4.9 利用x与y相互独立知。
4.10 由定义知。
直接计算得所以。
4.12 设为第次掷出的点数，则点数之和为，并且相互独立，由此。
可知。由于。
所以。从而。
4.13 由定义知。
4.14由定义知。
同理可算。所以。
同理可算得。
由于。所以。
从而。4.15利用x与y相互独立，4.16由于。
所以。类似地，
所以。4.17设。
则因此由于，所以。
4.18由的分布律易算得。
故，从而知x与y是不相关的。但由于。
可得，故x与y不是相互独立的。
4.19由于和相互独立，且都服从正态分布，所以。
从而得。4.20的阶原点矩，作变量替换，则，得。
第五章。5.1 设表示次重复独立试验中事件出现的次数，则，出现的频率为，，则。由题意得
可见做32000次重复独立试验中可使事件发生的频率在0.79～0.81之间的概率至少为0.95.
5.2 证明：随机变量的数字特征为。
对于任意给定的正数，由切比雪夫不等式知。
所以服从大数定律．
5.3 证明：任给，且，则。
当a；当时，有；
当时，有．任给，有。
若，则，故。
若。所以任给，有。
5.4 记，则
记，则。则通过检查的概率为：
即。因此，要使检查通过的概率不小于0.997，应至少检查190只灯泡．
5.5 记，则
记s=，则。
s=，则。根据中心极限定理得：
5.6 随机变量x服从二项分布b(1000+a，0.014)，由棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理有。
查表得，所以，可得．
5.7设第k位顾客的消费额为，商场日销售额为x，则。
因为在上服从均匀分布，所以。
日平均销售额和销售额方差分别为：
5.8设分别表示在第i个小单元内，轰炸机和歼击机被打下的架数，其分布规律分别为：
数学期望和方差分别为：
由列维定理知。
1)事件“空战中，有不少于35%的轰炸机被打下”即，则。
2)记m为歼击机被打下来的最大架数，则得。
因为为正整数，且所以取。第六章。
2）是，不是。因为中不含总体中的唯一未知参数，而中含有未知参数
6.8（1）易见，即为二个独立的服从的随机变量平方和，服从(2)分布，即；自由度为2.
2）由于，则。
又，与相互独立，则即。
即，自由度为3.
所以自由度为2
第七章。7.1 由两点分布可知，而。
所以由，于是故红球的矩估计值为个。
7.2 已知。
因此可用样本一阶原点矩和二阶原点矩去估计。
7.3 因此。
所以就是的矩估计量。
7.4的分布密度。
样本的似然函数为。
由此式可见，要最大，只要最小，而由的表达式知，当时，为最小，此时最大。故的极大似然估计值为，而似然估计量为。
7.5 设总体的分布的期望，每个样本的分布与总体分布相同，因此其均值，而
因此，样本均值是总体均值的无偏估计量。
7.6设总体期望为，方差为。样本与总体同分布。所以三者均是的无偏估计。
三者比较，的方差最小，故为最有效。
7.7 （1）已知，写出似然函数。
这说明是随的增加而增加的。由于均大于等于，所以要使最大，只须最大，而此值即为的极大似然估计，即
（2）直接求。
由矩估计法，这里已知，故的矩估计为
7.8 设随机变量因为所以。
因为样本与总体同分布），故为的无偏估计。
7.9所以是的无偏估计量。
由于而独立与总体同分布。由已知，所以
因为，所以不是无偏估计。
7.10 设由于。
故统计量的分布函数为。
而统计量的分布函数为。
概率论习题答案
概率统计练习册。教师用。二零零三年元月。目录。第一章随机事件与概率2 第二章随机变量及其概率分布7 第三章二维随机变量及其概率分布13 第四章随机变量的数字特征20 第五章大数定律与中心极限定理24 第六章抽样分布26 第七章参数估计29 第八章假设检验32 第一章随机事件与概率。习题一 一 1 基...
概率论习题答案
第一章随机事件及其概率。概率的定义。p6，1 1 2，3 p11，1 2 2，3，4，6 古典概型。p16 1 3 6，7,10 条件概率 全概率公式和贝叶斯公式。p22 1 4 4，5 7，12 1 求。2 设是两个随机事件，求，3 设一个厂家生产的每台仪器有80 可以直接出厂，20 需进一步调试...
概率论习题答案
第一章概率论的基本概念习题答案。1.解 正，正 正，反 反，正 反，反 正，正 正，反 正，正 反，反 正，正 正，反 反，正 2.解 3.解 1 23 6 7 或。4.解 甲未击中 乙和丙至少一人击中 甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中 甲和乙都未击中 甲和乙击中而丙未击中 甲 乙 丙三...