2197概率论与数理统计。
第一章。1．同时发生是指 abc
2. 设a，b互不相容，且p（a）>0，p（b）>0，则。
3．设相互独立，，则0.2
4.设为两随机事件，且，则 0.2 。
5. 设事件与互不相容，且p（a）=0.3，p（b）=0.1，则= 0.4 。
6. 设a与b是两个随机事件，已知p（a）=0.4，p（b）=0.5, =0.7,则p()=0.2 。
7．若，即如果发生，则必然发生。
8. 设为两个相互独立事件，已知=0.4， =0.5 ，则=0.8
9．设，若相互独立，则 0.5 。
10．一批电子元件共有个，其中有个次品。连续两次不放回地从中任取一个，则第二次取到**的概率为 0.8 。
11．同时掷3枚均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率为。
12．某射手命中率为0.7，他独立地向目标射击4次，至少命中一次的概率为 0.9919 。
13．独立，，则 0.3 。
14. 一袋中有3个红球和6个白球，从袋中不放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p= 0.25 。
15．编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9,0.8和0.4,从中任选一台。
1）求此台仪器正在工作的概率；（2）已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率。
16．火车在雨天晚点的概率为0.6，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称第二天有雨的概率为0.3（假定天气不是晴天，就是雨天），试求第二天火车晚点的概率。
17．设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得次成功的概率为
18．一篮球运动员每次投篮命中率为0.6，现该运动员投篮3次，求他最多投进两次的概率是 0.784 。
19. 设2次独立重复的试验中，每次成功的概率为，在这次试验中至少有一次成功的概率是。
第二章。1是密度函数。
2.是分布函数。
3. 设随机变量x的分布为。则。
5. 设随机变量x的分布律为p=，，则=0.5
6．已知随机变量的分布律为。
7．已知随机变量的分布律为。
则0.38. 设有5件产品，其中有2件次品，今从中不放回连取两次， 设表示所取得的次品数。
求：（1）的分布律；（2）。
9. 设服从参数为的泊松分布，且则。
11．设随机变量服从正态分布，为其分布函数，则 0.5 。
12.，则。
13.，则该随机变量的密度函数。
14．的概率密度为，假设，则的概率密度函数。
15.的分布函数为，；概率密度函数；（3）函数。
16.的概率密度为。
17. x的概率密度为、d（x）、
19．随机变量的的密度函数为，则。
20．密度函数为，;;
第三章。1. 设为两独立随机变量，且，则0.5
2.的的分布律为。
则。3.的分布律为。
边缘分布律；相互独立？。
所以不独立。
4．设相互独立，且，则的分布为 b
a． b． c． d．
6. 设二维随机变量（x，y）的概率密度为。
则常数=47．且与相互独立，则n(1,14)
第四章。1．若随机变量服从二项分布，则np
2. d（2 x -1）=4d（x）
3. x服从参数为0.5的指数分布，e（x）=2，d（x）=4
4. 设随机变量的分布律为。
且，则1.4
5. 某一射手向目标射击次，每次命中率。设该射手命中目标的次数为随机变量，则0.75
6. 已知随机变量服从参数为的泊松分布，则=12
7已知随机变量存在的关系为，又已知，则5
8.（1）常数；（2）d（x）；（3）的分布函数。
9．设随机变量相互独立，服从均匀分布，服从二项分布，则 。
10．设，则。
11设随机变量的方差相关系数，则方差
12. 已知，则。
第五章。1.设，由切比雪夫不等式估计概率。
2．已知随机变量的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计 。
3．设随机变量相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，令则对任意正数，有= 。
4．设x1是独立同分布的随机变量序列，且。
令yn =，n=1,2,3．．．为标准正态分布函数，则＝
5. 设独立同分布，且， 则由中心极限定理可知近似服从。
6．设随机变量，应用中心极限定理可得 （已知）。
第六章。1．设为来自总体的简单随机样本，均未知，则不是统计量的是
2. 从某一总体中，取得样本为：，则。
3. 设总体，为来自该总体的样本，则。
4. 设是来自的样本，试求。
5. 总体为样本均值，则。
6. 设总体，为来自总体的一个样本，要使，则应取常数。
7.设总体，为来自总体的样本，，则服从自由度为的分布。
8. 设是取自正态分布的样本，为样本的均值，则。
9. 设，则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 )。
10．设总体，其中已知，为来自总体x的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量服从分布的是
第七章。1．设为来自均匀分布总体的样本，则的矩估计为 。
2. 设总体且有区间上的均匀分布，，是来自该总体的样本，则的矩估计=
3．设总体x的概率密度为其中，x1，x 2，…，x n为来自总体x的样本。，求未知参数的矩估计、极大似然估计。
4．设总体x服从指数分布，其概率密度为f(x,)=其中为未知参数，x1, x2,…,xn为样本，求的极大似然估计。
第八章。1．在假设检验中，若要同时减少犯第一类错误的概率和犯第二类错误的概率，下列可行的是增加样本容量。
2. 如果一个假设检验问题的显著性水平为0.05，那么犯第一类错误的概率是 。
3．设某个假设检验问题的拒绝域为，且当原假设成立时，样本值落入的概率为，则犯第一类错误的概率为。
4.．在单个正态总体数学期望的假设检验中，，，如果已知，原假设为，备择假设为，相应的检验统计量为 。
6．用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶平均维生素ｃ的含量为。现改进了加工工艺，抽查了瓶罐头，测得维生素ｃ含量（单位）为：
已知水果罐头中的维生素c含量服从正态分布。分别在方差=4的情况下，问新工艺下维生素c含量是否比旧工艺下维生素c含量有显著变化？（已知）
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