《概率论》期末考试试卷解答参考（a卷）
一、 填空题（每小题3分，共30分）
.8 ； 2、或.3；
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、b； 2、b； 3、c； 4、a； 5、b。
三、设为某样本空间的三事件，已知，求及本题10分）
解因为。所以2分）
而 ，所以3分）
所以5分）所以6分）
所以8分）10分）
四、在1~100的自然数中任取一数，求它能被2或3或5整除的概率本题10分）
解设分别表示取出的数可被2，3，5整除，则所求概率为。
2分）而5分）
（9分）所以 （10分）
或解：从1~100中剔除能被2，3，5整除的数，余下的数为。
77 79 83 89 91 97 共26个6分）
故所求概率为10分）
五、设一盒中有10只乒乓球，其中8只新球（没有使用过），2只旧球（使用过），第一次比赛时，从中任取3只使用，用后放回，第二次比赛时再任取3只，求第二次取出3只新球的概率本题10分）
解设表示第一次取出的三只球中有只新球，则可取1，2，3， （2分）
且 （5分）
设表示第二次取出三只新球，则。
6分）10分）
六、设连续型随机变量服从参数为2的指数分布，试证明：服从区间（0，1）上的均匀分布本题10分）
解由题设2分）
函数的导数为。
所以函数为单调递增函数4分）
其反函数为5分）
所以的密度函数为7分）
10分）所以服从区间（0，1）上的均匀分布。
七、设随机变量与相互独立，其分布密度函数分别为。
试求概率及本题10分）
解由题设可知的联合分布密度函数为 (2分)
所以4分）6分）
7分）10分）
或解： 由题设可知7分）
所以8分）又与相互独立， 所以10分）
或解： 由题设可知 （8分）
又与相互独立， 所以10分）
八、设连续型随机变量的分布密度函数为，且其数学期望和方差均存在，试证明：对于任意正数，不等式成立本题5分）
证由题设可知1分）
3分）5分）
所以不等式成立。
概统第2章答案
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