第一章随机事件与概率。
第一节随机事件。
教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。
教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。
教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。
教学内容：1、随机现象与概率统计的研究对象。
随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。
研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。
2、随机试验（e）
对随机现象的观察。特点试验可在相同条件下重复；试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。
3、基本事件与样本空间。
（1）基本事件：e中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用表示。
（2）样本空间：e中所有基本事件的集合称为这个随机试验e的样本空间，用表示。
4、随机事件。
（1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用a、b、c等表示。
（2）随机事件的集合表示。
（3）随机事件的图形表示。
必然事件（）和不可能事件（e）
5、事件间的关系与运算。
（1）包含（子事件）与相等。
（2）和事件（加法运算）
（2）积事件（乘法运算）
（3）互斥关系。
（4）对立关系（逆事件）
（5）差事件(减法运算)
6、事件间的运算规律。
（1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律。
教学时数：2学时。
作业：习题一
第二节概率的定义。
教学目的：掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。
教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。
教学内容：1、概率。
用于表示事件a发生可能性大小的数称为事件a的概率，用p(a)表示。
2、古典型试验与古典概率。
（1）古典型试验：特点基本事件只有有限个；所有基本事件的发生是等可能的。
（2）古典概率，在古典型试验中规定。
p(a)=
3、几何型试验与几何概率。
（1）几何型试验。
向区域g内投点，点落在g内每一点处是等可能的，落在子区域内(称事件a发生)的概率与的度量成正比，而与的位置和形状无关。
（2）几何概率。在几何型试验中规律定。
p(a)=
4、频率与统计概率。
（1）事件的概率。
设在n次重复试验中，事件a发生了r次，则称比值为在这n次试验中事件a发生的频率，记为。
（2）频率的性质。
时，；随机性：的出现是不确定的；稳定性：
（3）统计概率，规定。
p(a)=p
（4）统计概率的计算。
(n很大)5、概率的基本性质。
从以上三种定义的概率中可归纳得到：
（4）若ab=，则。
教学时数：2学时。
作业：习题一
第三节概率的公理化体系。
教学目的：掌握概率的公理化定义及概率的性质；会用概率的基本公式求概率。
教学重点：概率的公理化定义；概率基本公式。
教学难点：用概率基本公式计算概率。
教学内容：1、概率的公理化定义。
（1）为什么要用公理定义概率。
数学特点 ；深入研究的需要；是第二节中三种特殊形式的扩展。
（2）定义。
设a为随机试验e中的任何事件，如果函数p(a)满足。
公理一(范围) 0；
公理二(正则性)；
公理三(可列可加性)。若可列个事件两个互斥，则。
则称p(a)为事件a的概率。
2、概率的性质。
从公理出发，可以严格证明。
性质1： 性质2：若事件两两互斥，则。
性质3：对任何事件a，
性质4：若。
性质。注：
性质5 p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)
注：性质5对任意有限个事件情况可以扩展。
教学时数：2学时。
作业：习题一
第四节条件概率，乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式。
教学目的：理解条件概率的定义和概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。使学生掌握条件概率和概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的应用。
教学重点：条件概率、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。
教学难点：条件概率的确定，用全概率公式和贝叶斯公式计算概率。
教学内容：1、条件概率。
（1）实际问题中要确定在某事件已发生时，另一事件的概率，看书例，在具体问题求条件概率。
（2）定义：若p(b)>0，称。
为在事件b发生的条件下事件a的条件概率。
2、概率的乘法公式。
3、概率的全概率公式与贝叶斯公式。
(1)看书。例3 分析和解决看两公式的实际背景。
(2) 定理1 设事件两两互斥，且，对于任何事件b，若，则有(全概率公式)
(3) 定理2 ，定理1中的事件中，又，则有。
(m=1,2,)(贝叶斯公式)
教学时数：2学时。
作业：习题一
第五节独立试验概型。
教学目的：掌握独立性的概念。会判断数乘的独立性并进行概率计算；掌握贝努里概型，会用二项概率公式计算概率。
教学重点：事件独立性的概念，具有独立性的事件但相应的概率计算，贝努里概型与贝努里概型意义的正确理解。
教学内容：1、两事件的独立性。
定义1 对任意两事件a，b，如果p(ab)=p(a)p(b)则称事件a、b相互独立。
2、两事件独立的性质。
若事件a与b独立，则事件a与，，都相互独立。
3、三事件的独立性。
定义2 设有事件a、b、c，若有p(ab)=p(a)p(b)、p(ac)=p(a)p(c)、p(bc)=p(b)p(c)，则称事件a，b，c，两两相互独立；又，若p(abc)=p(a)p(b)p(c)则称事件a，b，c相互独立。
4、n个事件的独立性。
定义3、设有事件，若其中()为(1,2，中任意s个不同的数。（）则事件相互独立。
5、独立情况的概率公式。
定理1．设事件相互独立，则。
定理2、若事件独立，则分别与独立。
6、贝努里概型。
（1）贝努里试验：只有两个结果（和）的试验。
（2）重贝努里试验：把同一个贝努里试验独立地重复次。也称贝努里概型。
7．二项概率公式。
在重贝努里试验中，时间恰好发生次的概率为。
教学时数：2学时。
作业：习题一
第二章随机变量及其分布。
第一节随机变量与分布函数。
教学目的：掌握随机变量的概念，并利用其表示随机事件，掌握随机变量的分布函数的概念和性质。
教学重点：随机变量的概念；随机变量分布函数的定义及其性质。
教学难点：对随机变量及其分布函数的正确理解。
教学内容：1．随机变量的概念。
（1）引入随机变量的目的。
深入研究随机试验；求概率；整体描述随机试验。
（2）定义。
定义1、设随机试验的样本空间为，若，有一个实数与之对应，则称为随机变量，并简记为。
2．事件的表示。
（1）对的取值加上形式的限制条件。
（2）为一个数集。
3．概率分布。
（1）随机变量取得概率的点及其数量的分布情况。
（2）可用的概率分布确定表示的事件的概率。
（3）两个大的类型：
离散型随机变量与连续型随机变量。
4．分布函数。
（1）定义2、设有随机变量，对于任何实数，称概率为随机变量的分布函数。记为。
（2）分布函数的几何意义。
落在数轴点左侧（含点）处概率的数量。
5．分布函数的性质。
（3）是单调不减函数，则。
（4）是右连续函数，即。
教学时数：2学时。
作业：习题二5
第二节离散型随机变量及其概率分布。
教学目的：掌握离散型随机变量的概念及其概率分布的几种表示方法；掌握四种常见的离散性分布。
教学重点：离散型随机变量的概率分布；分布、二项分布、泊松分布、超几何分布四种常见分布。
教学难点：正确理解概率分布；四种常见分布与所描述试验的对立性。
教学内容：1．离散型随机变量。
如果随机变量的所有可能取值只有有限个或可列个，则称为一个离散型随机变量。
2．概率分布。
取值： （1）图形表示。
（2）公式表示。
（3）**表示。
3．概率分布的基本性质。
4．确定概率。
5．求分布函数。
（阶梯型函数）
6．常见的离散型分布。
（1）分布。
（2）二项分布。
（3）泊松分布。
（3）超几何分布。
教学时数：2学时。
作业：习题二
第三节连续型随机变量及其概率密度函数。
教学目的：掌握连续型随机变量及其概率密度函数的定义；会求概率；掌握均匀分布和指数分布。
教学重点：连续型随机变量；概率密度函数；均匀分布和指数分布。
教学难点：正确理解概率密度函数。
教学内容：1．连续型随机变量及其概率密度的定义。
（1）说明当随机变量取值充满某区间时，象离散型情况那样给出概率分布的不可行性。
2）连续取值随机变量的概率（线）密度。
在分布函数的可微点处）
3）定义。设随机变量的所有可能取值充满某个区间，如果存在一个非负函数，使得的分布函数则称为一个连续型随机变量。
称为的概率密度函数（或分布密度函数）
2．的性质。
1）相当于离散型概率分布中的。
2）基本性质。
4）几何意义。
5），从而。
6）（在的连续点处）
7）是连续函数。
3．两个常见的连续函型分布。
1）均匀分布。
2）指数分布。
教学时数：2学时。
作业：习题二
第四节正态分布。
教学目的：正态分布是概率统计中最重要的分布，掌握正态分布的定义、特点，标准正态分布，正态分布中的概率计算。
教学难点：正态分布的定义、特点、标准正态分布，概率计算（查表）
教学难点：对正态分布的正确理解。
教学内容：1．正态分布。
1）定义：如果随机变量的概率密度为，其中， >0为常数，则称服从于参数为和的正态分布，记为。
2）实际问题中正态分布非常广泛和常见。
3），由此可证明。
4）正态分布的分布函数。
2．正态分布的概率密度曲线。
3．标准正态分布。
1）时的正态分布，记为。
2）分布函数。
3）的性质。
4．概率计算（查表）
当时，可查表求得函数值。
教学时数：1学时。
作业：习题二
第五节随机变量函数的分布。
教学目的：掌握求离散型和连续型随机变量函数的概率分布的方法；掌握正态分布的两个重要性质。
教学重点：离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布；正态分布的两个重要性质。
教学难点：连续型随机变量函数的分布。
教学内容：1．离散型随机变量函数的分布。
1）举例1（p62）。说明基本方法，总结归纳一般方法。
概率论教案
第一章随机事件与概率。一 教学要求。1 理解随机事件的概念，了解随机试验 样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算 2 了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算 3 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算 4 理解事件的...
概率论教案
概率论教学大纲。课程编码 适用专业 数学与应用数学 信息与计算科学。课时 54 学分 3 课程性质 目标和要求 概率论 是数学与应用数学专业 信息与计算科学专业学生一门重要的专业基础必修课，在教学培养计划中列为基础主干课程。通过本课程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论的基础知识，而且使学生学到随...
概率论概率论X2019答案
华南农业大学期末考试试卷答案。2010 2011学年第 1 学期考试科目 概率论与数理统计 一 填空题 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分 1 若，则。2 设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。3 设由来自正态总体容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则...