一、填空题。
1．集合，，分别在和中任取一个数记为和，组成点。写出基本事件空间。
2.一超市在正常营业的情况下，某一天内接待顾客的人数。则此随机试验的样本空间为。
3.同时投掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。此随机试验的样本空间为。
4.记录**交换台分钟内接到的呼唤次数。此随机试验的基本事件空间为。
5．设，，是三个事件，用，，的运算关系将，，恰有一个发生可表示为至多发生两个可表示为至少发生两个可表示为。
6. 设，,那么（1）若互斥，则2) 若相互独立，则。
7．设，是两个事件，其中，，，则 .
8.设，，，那么。
9.一射击运动员对一个目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 .
10. 设随机变量， ,则。
11. 设随机变量， ,则 .
12．设随机变量的概率分布为：，则。
13．设随机变量，则方程有实根的概率为。
设随机变量，则方程无实根的概率为。
14. 设随机变量的密度函数为，则常数。
15.设随机变量x和相互独立， 则。
16.设随机变量x和相互独立， 则。
二、计算题。
1、袋中有5个球，编号为，现从中任意抽取3个球，用x表示取出的3个球中的最小（大）编号，求e(x).
2、有放回的抽样试验，袋子中有个球黑白，每次抽一个，有放回的抽取。
次，以表示第一次抽得白球，表示第二次抽得白球，表示第三次抽得白球。
求三次抽取中至少有一个白球的概率。
3、设随机变量x的概率分布为。
求(1) 常数；（2）的概率分布。（3）的概率分布。
4、设随机变量，求和的概率密度函数。
5.设随机变量具有概率密度函数为，求和。
6. 设随机变量具有概率密度函数为，求（1）系数，（2）.
7.设型随机变量的分布函数为求的分布列。
8. 设离散型随机变量x与y的联合分布列为。
求、、、的分布列。
9.抛掷一枚均匀的硬币，连续的抛掷10次，求正面向上的次数恰好为4次的概率是多少。
三、应用题。
1. 有朋友自远方来， 他乘坐火车、船、汽车、飞机来的概率分别为。如果他坐火车来， 迟到的概率是； 坐船来， 迟到的概率是； 坐汽车来， 迟到的概率是， 坐飞机来， 则不会迟到。
（1）求他迟到的概率。（2）如果他迟到了，求他是坐汽车来的概率。
2. 甲乙丙三个车间加工同一种产品，加工量分别占总量的，，，次品率分别为，，。现从所有的产品中任取一件产品，试求（1）该产品是次品的概率。
（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品来自乙车间的概率是多少？
3. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，注意到这三国此季节下雨的概率分别为1/2，2/3，1/2，他去这三国的概率分别为1/4，1/4和1/2，求他旅游时遇到下雨的概率。如果他遇到下雨，最可能在那个国家？
4. 某种型号的电子元件的使用寿命小时服从参数指数分布。求（1）任取一个电子元件其使用寿命超过小时的概率。（2）任取只电子元件至少有2只使用小时以上的概率。
5. 设某地区每天的用电量（单位：百万千瓦/时）是一连续型随机变量，概率密度函数为：
1）假设该地区每天供电量仅80万千瓦/时，求该地区每天供电量不足的概率。
2）若每天的供电量上升到90万千瓦/时，每天供电量不足的概率是多少？
四．解答题。
1. 已知随机变量x的分布函数为：（1）求常数；（2）求x的概率密度函数。
2.连续性随机变量x的分布函数为：（1）求常数a，b；（2）求x的概率密度函数。
3. 已知随机变量x的分布函数为：（1）求常数，；（2）求x的概率密度函数；（3）求。
4. 设二维随机向量的联合密度函数为（1）求常数；（2）问和是否相互独立。
5. 设二维随机向量的联合密度函数为（1）问是否相互独立。（2）求。
6. 设是相互独立的随机变量。已知，，求的概率密度函数。
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东北农业大学网络教育学院。一 填空题。1 将a，a，c，c，e，f，g这7个字母随机地排成一行，恰好排成gaecfac的概率为 2 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果。则的分布函数为 3 已知随机变量和成一阶线性关系，则和的相关系数。4 简单随机样本的两个特点为。5 设为来自总体的样本，若为的一个...
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