一。填空。
1。设x ～ u（0，1〕，则－2x ＋ 2 的概率密度函数为。
2。设（x，y 〕 n（u1,u2,sigma^2,sigma^2,rou),则（x － y，y
3。设p（a〕= 0.8，则p(ab)的最大值___最小值。
4。设p(a) =1/3,p(b|a) =1/4,p(a|b) =1/2;则p（a u b）=
5。利用车比雪夫不等式估计任一分布的x与其期望的偏差不小于2倍。
方差的概率___
二。某服务器的寿命遵从指数分布，试求此类任意五台中恰有2台寿命。
超过期望寿命的概率。
三。x～f(x) =3 * exp(-3 * x - sita)),x > sita);
0other;
其中sita 为未知参数，给出sita 的矩估计和极大似然估计，并。
证明其是否无偏。
四。某种pc次品率0.004，对100台逐个独立测试。
1。求不小于4次品的概率（写出精确计算表达式）
2。利用极限定理和poisson定理给出此概率的两个近似值。
五。两名射手各自向自己的靶子独立射击，直到有一次命中则该射手方。
停止射击，如第i名射手每次命中概率为pi(0 求两射手停止射击时脱靶总数的分布及数学期望。
六。用a，b两种工艺生产的产品，其某项指标分别服从n（u0,sigma0^2)
和n(u,sigma^2),其中sigma0= 0.057.现从工艺b生产的产品中任取10
件，得数据为 0.15,-0.04,-0.
03,-0.15,0.02,-0.
06,-0.05,-0.03,-0.
05,0.06，试在显著性水平0.10下推断：
工艺b的随机误差sigma^2是否小于sigma0^2?
附：x^2及t分布表。
2003概率(林元烈)
一、p(y=1)=p,p(y=-1)=q=1-p;xn=y1+y2+……yn
(1)e(x3|x2)和e(x3|y1,y2)的示性函数表达式。
//e(x3|x2>=0)和e((x3|(y1,y2)|x2>=0)))我不记得了。
(2)证明e(x3|x2)=e(e((x3|(y1,y2)|x2)))
// e(x3|x2>=0)=e(e((x3|(y1,y2))|x2>=0)))我也不记得了。
(3)e(x100|x2),ex400和ex1000的相关系数。
//e(x100|x2>=0x400和x100 这个好像是这样子。
二、abc独立，证明ab与c独立。
iw(a)+iw(b)与iw(c)独立。
//好像还有一个顺序统计量的题。
三、无偏估计。相合估计。极大似然估计。
四、大数定理叙述与证明。
五、设n次试验中连续出现成功的最大次数为x,求x在n=4的情况下的分布与期望，与在n=6的情况下的期望(方法好有加分)
六、1.求p(s1概率论（葛余博）2003.12
一、填空与判正误，30分。
1、设p(ab)=0.2，p(a)=0.5, p(b-a)=0.2, 则p(aub)=_及p(~b)=_且a与b独立( )
2、设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为1/9，事件a发生b不发生的概率与事件a不。
发生b发生的概率相等，则p(a)=_
3、设(x1,x2)～n(0,0,σ^2,σ^2,0.5)，令y1=x1-x2/2，y2=x1/2-x2，则y1和y2都有正态分。
布且分布参数相同（ ）但不独立（ ）
4、设有一个强度为λ的**呼叫poisson流，η3是其第3个呼叫来的时刻，试利用切贝雪夫。
不等式求概率p(|λ3-3|<λ的下限=__
5、设rv x和y iid, ～u[-1,1]，并如下定义rv z. 求dz=__
1 若x>y
z=是其简单样本，令y_k=(1/k) σxi, k=n,n+1
i=1则用yn及y_估计ex时，y_比yn有效。（
如果x～n(0,σ^2)，则(x1+x2)/|x1-x2|的分布为t(2) (
二、10分。
试证指数分布的无记忆性，即如x～ex(λ)则对任意的s,t>0,有p(x>t+s|x>s)=p(x>t)
三、10分。
经以往检测已确认某公司组装pc机的次品率为0.04。现对该公司所组装的pc机100台逐个独。
立的测试。1）试求不少于4台次品的概率（只要写出精确计算的表达式）
2）用poisson逼近定理给出此概率的近似值。
四、10分 →
设二维rv（x,y）在矩形g=上服从均匀分布，试求边长为x和y的矩形。
面积s的pdf f(s)
五、10分。
设rv（x,y）的pdf为f(x,y)=(1/2)[φ1(x,y)+φ2(x,y)]，其中φ1(x,y)和φ2(x,y)都是二。
维正态pdf，且它们对应的二维rv的相关系数分别为1/3和-1/3。它们的边缘pdf所对应的rv
的数学期望都是0，方差都是1
1）求x和y的pdf f1(x)和f2(x)，及x和y的相关系数ρ（可以直接利用二维正态密度的性。
质）2）问x和y是否独立？为什么？
六、（10分）
3个袋子各装r+b只球，其中红球r只。今从第一个袋子随机取一球，放入第二个袋子，再从。
第2袋再随机取一球，放入第3袋子并从中随机取一球。令。
1 当第k次取出红球。
xkk=1,2,3
-1 反之 n
则（1）试求x3的分布；（2）设r=b，求x1和x2的相关系数ρ；（3）求σ xi的精确分布。
i=1七、（20分）
设某糖厂用自动包装机集箱外运糖果，某日开工后在生产线上抽测9箱，得数据99.3,98.7,1
00.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5(kg)。认为包装的每箱重为正态分布n(μ,2)
参数未知，取α=0.05
1）试给出μ的最大似然估计值（可利用似然估计的已有结论）
2）求σ的置信度为0.95的双侧置信区间。
3）如果规定包装机每箱装糖重量为100kg，问由抽测数据能否有95%的把握断言生产线上。
每箱装糖重量不低于规定重量？
附表，z0.05, z0.025, χ2(n), t_α(n)
概率论（葛余博）2001.6
一、填空与判正误，30分。
1/3 , 若x属于[0,1]
1、设 x 的pdf为f(x)={2/9 , 若x属于[3,6]
0 其它。则p(x>=2.4)=_
2、设p(ab)=0.2，p(a)=0.5, p(b-a)=0.4, 则p(aub)=_p(a|~b)=_且a与b独立( )
3、某流水线组装vcd一批，据以往检测知其寿命为1000小时的指数分布，现从流水线上随？
抽取10台同时进行寿命试验。试求如下时间的精确概率（不必给出近似值）
1）测试到100小时时恰有一台坏的概率=__
2）这10台中第一次发现损坏的时间没有超过500小时的概率=__
4、设总体x二阶矩存在，x1,x2,..xn是其简单样本，样本均值和方差分别为x和s^2。
1）则对其期望估计时，（x1+x)/2比x更有效。（
2）如果x～u(-θ0，则θ的矩估计。
概率论杂题
随机题只记得一些。酒井bbs sat jun 17 19 09 19 2000 part a 1.x n u,a 样本x1,x2.xn,f 1 n x1 xn 问f是u的无偏估计吗？并求f的pdf 2.y1,yn iid p yi 1 p p yi 1 q,p q 1 a x2 2 b x3 3 求...
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